線性代數：特徵值對於解方程組有什麼作用？

特徵值特徵向量可以解2次型

對稱矩陣的特徵值和特徵向量

Let M be a square matrix. Let λ be a constant and e a nonzero column vector with the same number of rows as M. Then λ is an eigenvalue of M and e is the corresponding eigenvector of M if Me = λe.

特徵值和特徵向量的計算

in order for (M − λI)e = 0 to hold for a vector e 6= 0, the determinant of M − λI must be 0.

Note: 注意特徵向量應該是歸一化的，就是特徵向量的平方和為1。

行列式的計算方法

也就是a11(子行列式) - a12(子行列式) + a13(子行列式)

通過冪迭代Power Iteration尋找特徵對Eigenpairs

ref: Anand.Rajaraman-Mining of Massive Datasets-mmds2014