Q題目

程式設計求解

輸入兩個整數 n 和 m，從數列1，2，3…….n 中隨意取幾個數, 使其和等於 m ,要求將其中所有的可能組合列出來.

Answer解法

這道題就是一道典型的動態規劃問題了，思路和揹包問題差不多，m就相當於揹包能容納的重量了，就是從右往左校驗，通過m，以及m-n進行下一次計算。

2.1 邏輯分析

1. 首先判斷，如果n>m，則n中大於m的數不可能參與組合，此時置n = m;

2. 將最大數n加入且n == m,則滿足條件，直接輸出；

3. 將n分兩種情況求解

   （1）n沒有加入，取n = n-1; m = m;遞迴下去
   （2）n加入，取n = n-1, m = m-n,遞迴下去

當前是 ： printList( m , n )

遞迴下一層是 ： printList( m , n-1 ) 和 printList( m-n , n-1 )

終止條件：n<=0，以及m<0(m<0說明在上一次遞迴呼叫是減的n，結果減多了，所以為負)，m==0時候說明正好找到，列印

2.2程式碼實現

package 中興面試;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 2010 年中興面試題 程式設計求解： 輸入兩個整數 n 和 m，從數列1，2，3.......n 中隨意取幾個數, 使其和等於 m
 * ,要求將其中所有的可能組合列出來.
 */
 

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 7;
        int m = 8;
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        // 1.首先判斷，如果n>m，則n中大於m的數不可能參與組合，此時置n = m;
        int up = n > m ? m : n;

        printList(m, up, list);
    }

    /**
     * 
     * @param
 
 m
     *            要求滿足的和sum
     * @param n
     *            取數的範圍scope
     * @param list
     *            每一種滿足條件的組合
     */
    public static void printList(int m, int n, List<Integer> list) {
        // m=0時，即揹包剛好裝滿，列印並退出
        if (m == 0) {
            System.out.println(list);
            return;
        }

        // 根據題意，可知m和n必須為正整數，所以m和n為負數，或n=0時，直接退出
        if (n <= 0 || m < 0) {
            return;
        }

        // 拿到上一次計算的結果list
        List<Integer> list1 = new ArrayList<Integer>(list);

        // n沒有加入
        printList(m, n - 1, list);

        // n加入
        list1.add(n);
        printList(m - n, n - 1, list1);
    }
}

測試結果：