第十三次CCF CSP認證（2018年3月）真題棋局評估 題解
問題描述
Alice和Bob正在玩井字棋遊戲。
井字棋遊戲的規則很簡單：兩人輪流往3*3的棋盤中放棋子，Alice放的是“X”，Bob放的是“O”，Alice執先。當同一種棋子佔據一行、一列或一條對角線的三個格子時，遊戲結束，該種棋子的持有者獲勝。當棋盤被填滿的時候，遊戲結束，雙方平手。
Alice設計了一種對棋局評分的方法：
- 對於Alice已經獲勝的局面，評估得分為(棋盤上的空格子數+1)；
- 對於Bob已經獲勝的局面，評估得分為 -(棋盤上的空格子數+1)；
- 對於平局的局面，評估得分為0；
例如上圖中的局面，Alice已經獲勝，同時棋盤上有2個空格，所以局面得分為2+1=3。
由於Alice並不喜歡計算，所以他請教擅長程式設計的你，如果兩人都以最優策略行棋，那麼當前局面的最終得分會是多少？
輸入格式
輸入的第一行包含一個正整數T，表示資料的組數。
每組資料輸入有3行，每行有3個整數，用空格分隔，分別表示棋盤每個格子的狀態。0表示格子為空，1表示格子中為“X”，2表示格子中為“O”。保證不會出現其他狀態。
保證輸入的局面合法。(即保證輸入的局面可以通過行棋到達，且保證沒有雙方同時獲勝的情況)
保證輸入的局面輪到Alice行棋。
輸出格式
對於每組資料，輸出一行一個整數，表示當前局面的得分。
資料規模和約定
對於所有評測用例，1 ≤ T ≤ 5。
個人理解
很直觀，這個是個博弈論問題，A、B在既定棋盤狀況下以最優策略使自己獲勝。因為是3x3的棋盤，可以用一個9位數的陣列來對映當前狀態，進行記憶化搜尋
幾個小點說一下，一個是判斷某人是否獲勝的方式，三子成一條線那麼，第三個子的座標一定是在第二個的基礎上加上前兩個的差值；另一個是終止狀態中一定不要忘記都填滿卻平局的狀態。
在考場上因為觀察到棋盤僅是3x3的，第一反應是打表，但在搜尋決策時進入了一個很大誤區，總想模擬作為一個棋手的所有決策方式，進而講題目演化成一個巨大的模擬，耗時耗力最後發現誤入歧途最終只得放棄。考後討論後才明白記憶化搜尋即為正確方法。
程式碼分享
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
long long sta;
int sve[222222223];
int che[4][4];
int t,mas,ans;
bool check(long long now)
{
int x1[9],x2[9],y1[9],y2[9];
int tot=0,a,b,x,y;
a=b=0;
for(int i=1;i<4;i++)
for(int j=1;j<4;j++)
{
if(che[i][j]==0)tot++;
else if(che[i][j]==1)
{
a++;
x1[a]=i;y1[a]=j;
}
else
{
b++;
x2[b]=i;y2[b]=j;
}
}
if(a<3&&b<3)return false;
if(a>=3)
{
for(int i=1;i<a;i++)
for(int j=i+1;j<=a;j++)
{
x=x1[j]*2-x1[i];
y=y1[j]*2-y1[i];
if(x>0&&x<4&&y>0&&y<4)
if(che[x][y]==1)
{
sve[now]=tot+1;
return true;
}
}
}
if(b>=3)
{
for(int i=1;i<b;i++)
for(int j=i+1;j<=b;j++)
{
x=x2[j]*2-x2[i];
y=y2[j]*2-y2[i];
if(x>0&&x<4&&y>0&&y<4)
if(che[x][y]==2)
{
sve[now]=-(tot+1);
return true;
}
}
}
if(tot==0){
sve[now]=0;
return true;
}
return false;
}
long long cla()
{
long long tot=0;;
for(int i=1;i<4;i++)
for(int j=1;j<4;j++)
{
tot=che[i][j]+tot*10;
}
return tot;
}
void dfs(long long now,int who)
{
long long aft;
if(sve[now]!=mas)return;
if(check(now))return;
for(int i=1;i<4;i++)
for(int j=1;j<4;j++)
{
if(che[i][j]==0)
{
che[i][j]=who;
aft=cla();
dfs(aft,3-who);
if(sve[now]==mas)sve[now]=sve[aft];
if(who==1&&sve[aft]>sve[now])sve[now]=sve[aft];
if(who==2&&sve[aft]<sve[now])sve[now]=sve[aft];
che[i][j]=0;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
memset(sve,127,sizeof(sve));
mas=sve[1];
while(t--)
{
sta=0;
for(int i=1;i<4;i++)
for(int j=1;j<4;j++)
{
scanf("%d",&che[i][j]);
sta=che[i][j]+sta*10;
}
dfs(sta,1);
ans=sve[sta];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
--------------------------------------------更新分割線----------------------------------------------------
首先要感謝@qq_37482918的提醒，認證後寫完程式碼和帖子就去做別的事情了，後來ccf官網出了題庫就興沖沖交了一發，結果意外的WA了，當然是爆掉了！
優化後提交就過了。
簡單說下優化方式，原來狀態的表示方法不便，只是每次存狀態、取狀態時將原來的狀態數轉化為三進位制所代表的十進位制，即turn方法。進位制轉化詳見點選開啟連結
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
long long sta;
int sva[20000];
int che[4][4];
int t,mas,ans;
int turn(long long x)
{
int re=0;
int t[9];
for(int i=0;i<9;i++)
{
t[i]=x%10;
x=x/10;
}
for(int i=8;i>=0;i--)
{
re=re*3+t[i];
}
return re;
}
bool check(long long now)
{
int x1[9],x2[9],y1[9],y2[9];
int tot=0,a,b,x,y;
a=b=0;
for(int i=1;i<4;i++)
for(int j=1;j<4;j++)
{
if(che[i][j]==0)tot++;
else if(che[i][j]==1)
{
a++;
x1[a]=i;y1[a]=j;
}
else
{
b++;
x2[b]=i;y2[b]=j;
}
}
if(a<3&&b<3)return false;
if(a>=3)
{
for(int i=1;i<a;i++)
for(int j=i+1;j<=a;j++)
{
x=x1[j]*2-x1[i];
y=y1[j]*2-y1[i];
if(x>0&&x<4&&y>0&&y<4)
if(che[x][y]==1)
{
sva[turn(now)]=tot+1;
return true;
}
}
}
if(b>=3)
{
for(int i=1;i<b;i++)
for(int j=i+1;j<=b;j++)
{
x=x2[j]*2-x2[i];
y=y2[j]*2-y2[i];
if(x>0&&x<4&&y>0&&y<4)
if(che[x][y]==2)
{
sva[turn(now)]=-(tot+1);
return true;
}
}
}
if(tot==0){
sva[turn(now)]=0;
return true;
}
return false;
}
long long cla()
{
long long tot=0;;
for(int i=1;i<4;i++)
for(int j=1;j<4;j++)
{
tot=che[i][j]+tot*10;
}
return tot;
}
void dfs(long long now,int who)
{
long long aft;
int x,y;
x=turn(now);
if(sva[x]!=mas)return;
if(check(now))return;
for(int i=1;i<4;i++)
for(int j=1;j<4;j++)
{
if(che[i][j]==0)
{
che[i][j]=who;
aft=cla();
y=turn(aft);
dfs(aft,3-who);
if(sva[x]==mas)sva[x]=sva[y];
if(who==1&&sva[y]>sva[x])sva[x]=sva[y];
if(who==2&&sva[y]<sva[x])sva[x]=sva[y];
che[i][j]=0;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
memset(sva,127,sizeof(sva));
mas=sva[1];
while(t--)
{
sta=0;
for(int i=1;i<4;i++)
for(int j=1;j<4;j++)
{
scanf("%d",&che[i][j]);
sta=che[i][j]+sta*10;
}
dfs(sta,1);
ans=sva[turn(sta)];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}