依舊是後面再補上講解吧希望我不要忘記惹。。。。

本質是一顆trie，節點代表了迴文的一半；

自動機節點維護長度和最大回文字尾的fail指標；

奇數迴文的根長度為-1，編號1，偶數0,1;(編號是有藝術的)

插入沿著上一個點找是否有匹配的迴文；

注意如果要新建節點的話應該再找新建點的fail，繼續想上跳即可找到，此時要先找fail再連新建點，不然在新建點的父親為1的時候會出錯；

• 習題：

  • bzoj2565最長雙迴文串 
  • 用迴文自動機正反兩邊跑出每個點的前後最長迴文串，列舉斷點統記ans
  • 

     1 #include<bits/stdc++.h>
     2 #define rg register
     3 #define il inline
     4 using namespace std;
     5 const int N=100010;
     6 char s[N];
     7 int n,sz,fl[N],len[N],ch[N][26],l[N],r[N];
     8 il int find(int x,int y){
     9     return s[y]==s[y-len[x]-1]?x:find(fl[x],y);
    10 }
    11 void cal(){
     
    12     memset(ch,0,sizeof(ch));
    13     memset(fl,0,sizeof(fl));
    14     sz=1; 
    15     fl[0]=1;fl[1]=1;
    16     len[0]=0;len[1]=-1;
    17     for(rg int i=1,now;i<=n;i++){
    18         now = find(now,i);
    19         if(!ch[now][s[i]-'a']){
    20             len[++sz]=len[now]+2;
    21             fl[sz]=ch[find(fl[now],i)][s[i]-'
     
    a'];
    22             ch[now][s[i]-'a']=sz;
    23         }
    24         now=ch[now][s[i]-'a'];
    25         r[i] = len[now];
    26     }
    27 }
    28 int main(){
    29     freopen("bzoj2565.in","r",stdin);
    30     freopen("bzoj2565.out","w",stdout);
    31     s[0] = -1;
    32     scanf("%s",s+1);
    33     n=strlen(s+1);
    34     cal();
    35     for(rg int i=1;i<=n;i++)l[i] = r[i];
    36     for(rg int i=1;i<=n>>1;i++)
    37     swap(s[i],s[n-i+1]);
    38     cal();
    39     int ans = 0;
    40     for(rg int i=1;i<n;i++){
    41         ans = max(ans, l[i] + r[n - i]); 
    42     }
    43     cout << ans << endl;
    44     return 0;
    45 }

    bzoj2565
  • bzoj3676[Apio2014]迴文串
  • 迴文自動機裡節點儲存狀態是本質不同的迴文串；
  • 記錄每個節點更新的次數$cnt[]$ , 一個節點出現同時代表其fail祖先都出現，所以$cnt[ fl[i] ] +=  cnt[i]$;
    
  • 有個技巧：迴文自動機的拓撲序即編號序列；

     1 #include<bits/stdc++.h>
     2 #define rg register
     3 #define il inline
     4 #define Run(i,l,r) for(rg int i=l;i<=r;i++)
     5 #define Don(i,l,r) for(rg int i=l;i<=r;i++)
     6 #define ll long long
     7 using namespace std;
     8 const int N=300100;
     9 int n,fl[N],ch[N][26],tot,len[N],sz; 
    10 ll cnt[N];
    11 char s[N];
    12 inline int find(int x,int y){
    13     while(1){
    14         if(s[x - len[y] - 1] == s[ x ])break;
    15         y = fl[ y ];
    16     } 
    17     return y;
    18 }
    19 int main(){
    20     freopen( "bzoj3676.in" , "r" , stdin);
    21     freopen( "bzoj3676.out", "w", stdout);
    22     scanf("%s",s+1);
    23     sz=1;
    24     fl[0]=fl[1]=1;
    25     len[0]=0;len[1]=-1;
    26     int now = 0 ;
    27     s[0] = -1;
    28     for(n=1 ; s[ n ] ; n++){
    29         s[ n ] -= 'a' ;
    30         now = find( n , now );
    31         if(! ch[ now ][ s[n] ]){
    32             len[ ++sz ] = len[now] + 2; 
    33             int tmp = find( n , fl[ now ] );
    34             fl[ sz ] = ch[ tmp ][ s[n] ];
    35             ch[ now ][ s[n] ] = sz ; 
    36         }
    37         cnt[ now = ch[ now ][ s[n] ] ] ++;
    38     }
    39     ll ans = 0;
    40     for( int i = sz; i > 1 ; --i){
    41         cnt[ fl[i] ] += cnt[ i ];
    42         ans = max(ans , cnt[i] * len[i] );
    43     }
    44     cout << ans << endl;
    45     return 0;
    46 }

    bzoj3676
  • bzoj4480[Jsoi2013]快樂的jyy
  • 迴文串出現次數的乘積的和的話。。。
  • 先對$A$串做迴文自動機，然後$hash$存下每個迴文串出現次數
  • 然後對$B$串再做一次統計答案
  • $hash$注意區分奇偶，同時每位最小值不要出現0 ，$fxy$說常見模數+底$26$是被卡了的($推薦2333333$)

     1 #include<cstdio>
     2 #include<iostream>
     3 #include<map>
     4 #include<cstring>
     5 #define rg register
     6 #define il inline 
     7 #define ull unsigned long long
     8 #define ll long long
     9 #define base 233
    10 using namespace std;
    11 const int N=50010;
    12 ull h[N];
    13 char s[N];
    14 ll cnt[N],ans;
    15 int n,sz,fl[N],ch[N][26],len[N],db[N];
    16 map<ull,ll>mp;
    17 il int newd(int d){
    18     len[sz]=d;
    19     fl[sz]=cnt[sz]=h[sz]=0;
    20     memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));
    21     return sz++;
    22 }
    23 void init(){
    24     s[0]=-1;
    25     sz=0;
    26     newd(0);newd(-1);
    27     fl[0]=fl[1]=1;
    28     h[0]=0;h[1]=-1;
    29 }
    30 il int find(int x,int y){return s[x]==s[x-len[y]-1]?y:find(x,fl[y]);}
    31 void solve(int fg){
    32     init();
    33     int l = strlen(s+1);
    34     for(rg int i=1,now=0;i<=l;i++){
    35         now = find(i,now);
    36         if(!ch[now][s[i]-'A']){
    37             fl[newd(len[now]+2)]=ch[find(i,fl[now])][s[i]-'A'];
    38             ch[now][s[i]-'A']=sz-1;
    39             h[sz-1]=h[now]*base+s[i];
    40         }
    41         now = ch[now][s[i]-'A'];
    42         cnt[now]++;
    43         db[i] = len[now];
    44     }
    45     for(rg int i=sz-1;i>=2;i--)if(!fg){
    46         cnt[fl[i]]+=cnt[i];
    47         mp[h[i]] = cnt[i];
    48     }else{
    49         cnt[fl[i]]+=cnt[i];
    50         ans += mp[h[i]] * cnt[i];
    51     }
    52 }
    53 int main(){
    54     freopen("bzoj4480.in","r",stdin);
    55     freopen("bzoj4480.out","w",stdout);
    56     scanf("%s",s+1);solve(0);
    57     scanf("%s",s+1);solve(1);
    58     printf("%lld\n",ans);
    59     return 0;
    60 }

    bzoj4480