動態規劃——迴文串最小分割數
阿新 • • 發佈：2019-01-05
題目：
給定一個字串str，返回把str全部切成迴文子串的最小分割數。
舉例：
str="ABA" ，不需要切割，返回0；
str="ACDCDCDAD"，最少需要切兩次，比如"A","CDCDC","DAD"，所以返回2.
解題思路：動態規劃
狀態定義：
DP[i]：表示子串（0，i）的最小回文切割數，則最優解在DP[s.length-1]中。（0,i）的子串中包括了i+1個字元，最多分割i次。
狀態轉移定義：
1.初始化：當字串str[0]--str[i](包括i位置的字元)是迴文時，DP[i] = 0(表示不需要分割)；否則，DP[i] = i（表示至多分割i次）;2.對於任意大於1的i，如果str[j]--str[i]( 1
<= j <= i ,即遍歷i之前的每個子串)是迴文時，DP[i] = min(DP[i], DP[j-1]+1);
(注：j不用取0是因為若j == 0，則又表示判斷（0，i）)。
程式碼：
#include <string> #include <vector> #include <iostream> #include<algorithm> using namespace std; bool IsPalindrome(const char* str, int begin, int last)//判斷str[begin]--str[last]是否為迴文串 { int nbegin = begin; int nlast = last; while(nbegin<nlast) { if (str[nbegin]!=str[nlast]) return false; nbegin++; nlast--; } return true; } int main( ) { string strIn; cin>>strIn; int nlen = strIn.length(); vector<int> vecDP(nlen,0); for (int i=1;i<nlen;i++) { vecDP[i] = IsPalindrome(strIn.c_str(),0,i)?0:i;//初始化，若為迴文串則直接為0 for (int j=i;j>0;j--) { if (IsPalindrome(strIn.c_str(),j,i)) { vecDP[i] = min(vecDP[i],vecDP[j-1]+1);//狀態轉移 } } } cout<<vecDP[nlen-1];//輸出結果 return 0; }