遍歷

圖的遍歷，所謂遍歷，即是對結點的訪問。一個圖有那麼多個結點，如何遍歷這些結點，需要特定策略，一般有兩種訪問策略：

• 深度優先遍歷
• 廣度優先遍歷

深度優先

深度優先遍歷，從初始訪問結點出發，我們知道初始訪問結點可能有多個鄰接結點，深度優先遍歷的策略就是首先訪問第一個鄰接結點，然後再以這個被訪問的鄰接結點作為初始結點，訪問它的第一個鄰接結點。總結起來可以這樣說：每次都在訪問完當前結點後首先訪問當前結點的第一個鄰接結點。

我們從這裡可以看到，這樣的訪問策略是優先往縱向挖掘深入，而不是對一個結點的所有鄰接結點進行橫向訪問。

具體演算法表述如下：

1. 訪問初始結點v，並標記結點v為已訪問。
2. 查詢結點v的第一個鄰接結點w。
3. 若w存在，則繼續執行4，否則演算法結束。
4. 若w未被訪問，對w進行深度優先遍歷遞迴（即把w當做另一個v，然後進行步驟123）。
5. 查詢結點v的w鄰接結點的下一個鄰接結點，轉到步驟3。

例如下圖，其深度優先遍歷順序為 1->2->4->8->5->3->6->7

廣度優先

類似於一個分層搜尋的過程，廣度優先遍歷需要使用一個佇列以保持訪問過的結點的順序，以便按這個順序來訪問這些結點的鄰接結點。

具體演算法表述如下：

1. 訪問初始結點v並標記結點v為已訪問。
2. 結點v入佇列
3. 當佇列非空時，繼續執行，否則演算法結束。
4. 出佇列，取得隊頭結點u。
5. 查詢結點u的第一個鄰接結點w。
6. 若結點u的鄰接結點w不存在，則轉到步驟3；否則迴圈執行以下三個步驟：
   1). 若結點w尚未被訪問，則訪問結點w並標記為已訪問。
   2). 結點w入佇列
   3). 查詢結點u的繼w鄰接結點後的下一個鄰接結點w，轉到步驟6。

如下圖，其廣度優先演算法的遍歷順序為：1->2->3->4->5->6->7->8

Java實現

前面一文《圖的理解：儲存結構與鄰接矩陣的Java實現》已經給出了鄰接矩陣圖模型類 AMWGraph.java，在原先類的基礎上增加了兩個遍歷的函式，分別是 depthFirstSearch() 和 broadFirstSearch()

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
/**
 * @description 鄰接矩陣模型類
 * @author beanlam
 * @time 2015.4.17 
 */
public class AMWGraph {
    private ArrayList vertexList;//儲存點的連結串列
    private int[][] edges;//鄰接矩陣，用來儲存邊
    private int numOfEdges;//邊的數目

    public AMWGraph(int n) {
        //初始化矩陣，一維陣列，和邊的數目
        edges=new int[n][n];
        vertexList=new ArrayList(n);
        numOfEdges=0;
    }

    //得到結點的個數
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //得到邊的數目
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回結點i的資料
    public Object getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1,v2的權值
    public int getWeight(int v1,int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //插入結點
    public void insertVertex(Object vertex) {
        vertexList.add(vertexList.size(),vertex);
    }

    //插入結點
    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) {
        edges[v1][v2]=weight;
        numOfEdges++;
    }

    //刪除結點
    public void deleteEdge(int v1,int v2) {
        edges[v1][v2]=0;
        numOfEdges--;
    }

    //得到第一個鄰接結點的下標
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for(int j=0;j<vertexList.size();j++) {
            if (edges[index][j]>0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //根據前一個鄰接結點的下標來取得下一個鄰接結點
    public int getNextNeighbor(int v1,int v2) {
        for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) {
            if (edges[v1][j]>0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //私有函式，深度優先遍歷
    private void depthFirstSearch(boolean[] isVisited,int  i) {
        //首先訪問該結點，在控制檯打印出來
        System.out.print(getValueByIndex(i)+"  ");
        //置該結點為已訪問
        isVisited[i]=true;

        int w=getFirstNeighbor(i);//
        while (w!=-1) {
            if (!isVisited[w]) {
                depthFirstSearch(isVisited,w);
            }
            w=getNextNeighbor(i, w);
        }
    }

    //對外公開函式，深度優先遍歷，與其同名私有函式屬於方法過載
    public void depthFirstSearch() {
        boolean[] isVisited=new boolean[getNumOfVertex()];
        //記錄結點是否已經被訪問的陣列
        for (int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {
            isVisited[i]=false;//把所有節點設定為未訪問
        }
        for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {
            //因為對於非連通圖來說，並不是通過一個結點就一定可以遍歷所有結點的。
            if (!isVisited[i]) {
                depthFirstSearch(isVisited,i);
            }
        }
    }

    //私有函式，廣度優先遍歷
    private void broadFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) {
        int u,w;
        LinkedList queue=new LinkedList();

        //訪問結點i
        System.out.print(getValueByIndex(i)+"  ");
        isVisited[i]=true;
        //結點入佇列
        queue.addlast(i);
        while (!queue.isEmpty()) {
            u=((Integer)queue.removeFirst()).intValue();
            w=getFirstNeighbor(u);
            while(w!=-1) {
                if(!isVisited[w]) {
                        //訪問該結點
                        System.out.print(getValueByIndex(w)+"  ");
                        //標記已被訪問
                        isVisited[w]=true;
                        //入佇列
                        queue.addLast(w);
                }
                //尋找下一個鄰接結點
                w=getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }

    //對外公開函式，廣度優先遍歷
    public void broadFirstSearch() {
        boolean[] isVisited=new boolean[getNumOfVertex()];
        for (int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {
            isVisited[i]=false;
        }
        for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {
            if(!isVisited[i]) {
                broadFirstSearch(isVisited, i);
            }
        }
    }
}

上面的public宣告的depthFirstSearch()和broadFirstSearch()函式，是為了應對當該圖是非連通圖的情況，如果是非連通圖，那麼只通過一個結點是無法完全遍歷所有結點的。

下面根據上面用來舉例的圖來構造測試類：

public class TestSearch {

    public static void main(String args[]) {
        int n=8,e=9;//分別代表結點個數和邊的數目
        String labels[]={"1","2","3","4","5","6","7","8"};//結點的標識
        AMWGraph graph=new AMWGraph(n);
        for(String label:labels) {
            graph.insertVertex(label);//插入結點
        }
        //插入九條邊
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        graph.insertEdge(3, 7, 1);
        graph.insertEdge(4, 7, 1);
        graph.insertEdge(2, 5, 1);
        graph.insertEdge(2, 6, 1);
        graph.insertEdge(5, 6, 1);
        graph.insertEdge(1, 0, 1);
        graph.insertEdge(2, 0, 1);
        graph.insertEdge(3, 1, 1);
        graph.insertEdge(4, 1, 1);
        graph.insertEdge(7, 3, 1);
        graph.insertEdge(7, 4, 1);
        graph.insertEdge(4, 2, 1);
        graph.insertEdge(5, 2, 1);
        graph.insertEdge(6, 5, 1);

        System.out.println("深度優先搜尋序列為：");
        graph.depthFirstSearch();
        System.out.println();
        System.out.println("廣度優先搜尋序列為：");
        graph.broadFirstSearch();
    }
}

執行後控制檯輸出如下