圖形學複習

CH1 圖形學概述

1.1 圖形學

計算機圖形學是研究圖形的輸入、模型的構造和表示、圖形資料庫管理、圖形的操作以及以圖形為媒介的人機互動的方法和應用的一門綜合性學科

其最主要的任務是：研究如何用資料模型生成數字影象，具體來說有以下幾個方面：

圖形建模
幾何處理
光柵化
片元處理
等等

計算機圖形一般有兩種表示方法：

影象：列舉圖形中所有的點構成的2維點陣
圖形：用圖形的形狀引數（引數方程、端點座標等）和屬性引數（顏色、線形等）來表示的引數模型

圖形學中主要用後者表示計算機圖形

CH2 圖形系統

簡單的圖形系統由以下幾個部件構成：

這裡寫圖片描述

依次是輸入裝置（鍵盤、繪畫版以及滑鼠）、處理器、儲存器、幀快取和顯示器

2.1 光柵掃描顯示器

工作過程

電子束受偏轉部件的控制，不斷從左到右、從上到下將影象逐行逐點的掃描到顯示屏上，通過控制電子束的強弱產生黑白、灰度或彩色的影象

顯示屏面掃描線為N行，每一行又可以分為M個點，則整個螢幕為M x N的點陣

基本概念：

幀：整個螢幕範圍
幀快取：儲存圖形定義點的儲存器
顏色快取：幀快取中用來儲存顏色資訊的部分
畫素：螢幕上的一個點

2.2 圖形系統主要任務

（1）建模

建模器輸出幾何物件的頂點資料集，它工作在物件座標系（即區域性座標系，全域性是世界座標系，顯式到顯示裝置是螢幕座標系）

（2）幾何處理

幾何處理的物件是頂點，目標是確定顯示在螢幕上的幾何物件，並確定這些物件頂點的明暗值或顏色值投影，它主要包括以下幾個步驟：

投影：通過觀察變換把幾何物件從物件座標系/世界座標系變換到視點座標系，再通過投影變換把視點座標系變換成投影座標系，將頂點表示為裁剪座標
圖元裝配：變換是點處理，後續把處理後的點組裝成幾何物件稱為圖元裝配
裁減：確定哪些圖元或圖元的部分會被傳送到光柵器，即確定顯示在螢幕上的物件
明暗處理：顏色賦值、光照渲染

（3）光柵化

光柵化是將裁剪後的物件生成片段（準畫素），即確定哪些畫素來近似表示線段、多邊形等，並且根據系統顏色狀態和光照模型進行片段顏色插值

（4）片元處理

頂點處理完畢後需要對片元處理，包括了紋理貼圖、融合、半透明、反走樣、隱藏面消除等等

CH3 物件表示

3.1 多邊形網路

用若干個相鄰的多邊形表示三維物體的方法稱為多邊形網路表示法，多邊形由首尾相連的邊組成，邊又由兩個頂點構成

多邊形網路中規定：

一個頂點至少連線兩條邊
一條邊至少屬於一個多邊形且至多連線兩個相鄰多邊形

（1）表示方法

多邊形網路一般有三種表示方法：

顯式表示：顯式地用頂點三個座標去描述一個多邊形，缺點：浪費儲存空間（沒有利用共享點/邊資訊）、重複描畫共享點/邊
指向頂點表的指標：頂點放在表中，多邊形用頂點指標表示，優點：節省空間（利用共享點）、便於修改頂點座標，缺點：難以找出共享邊且共享邊仍被重複描畫
指向邊表的指標：頂點放在表中，邊用頂點指標表示放在邊表中，多邊形用邊指標表示，克服大多數以上缺點

（2）多邊形網路表示三維物體的缺點

雖然指向邊表的指標表示客服了儲存空間和重畫的問題，但是用多邊形網路表示三維物體存在一些本質的無法克服的問題：

多邊形沒有辦法精確地表示曲面，為了實現較好的觀察效果必須使用大量的多邊形進行近似
在表示複雜拓撲和具有豐富細節的物體時，資料量大，建模、編輯、繪製、儲存的工作量大

（3）曲面的多邊形表示

二次曲面、超二次曲面等曲面，可以用曲面的引數方程表示（球的引數方程、橢球的引數方程等），可以通過這些引數方程把曲面劃分成細小的多邊形近似表示曲面，具體見後續OpenGL程式設計章節

3.2 樣條

（1）樣條表示

樣條是通過一組指定點集而生成平滑曲線的柔性帶，樣條曲線是指用樣條方法繪製的曲線，樣條曲面是用兩組正交樣條曲線描述繪製的曲面

圖形學中，樣條曲線是由多項式曲線段連線而成的曲線，每段在邊界處滿足特定的連續性條件，樣條可以用來設計曲線和曲面的形狀，也可以用於指定場景中動畫路徑或照相機位置等等

曲線的顯式表示無法表示封閉或多值曲線，也難以表示垂直切線的曲線；隱式表示計算複雜；引數表示刻畫能力有限且推導複雜，因此樣條表示的以下優點讓其成為計算機圖形學中廣泛應用的曲線表示方法：

表示能力強，可以表示形狀任意複雜的曲線
易於離散生成，容易控制形狀和人機互動
具有確定的引數變化區間，容易確定曲線的邊界
具有形式不變性
用切向量來表示曲線的變化率，避免了非引數表示中垂直切線(斜率為無窮大)難以表示的情況

（2）插值和連續性條件

給定空間上一組有序的控制點，得到一條光滑的分段引數多項式曲線作為近似曲線的方法叫做插值，其中最靠近點的插值曲線叫做逼近曲線

曲線段連線時關心連線處的連續性，定義Cn(n=0,1,2,...)連續就是曲線段在連線處的k=0,1,2,...,n階導數均相等，定義幾何連續Gn(n=0,1,2,...)就是曲線段在連線處的k=0,1,2,...,n階導數的方向相同（長度可以不同）

（3）三次樣條插值

給出一組控制點pk=(xk,yk,zk),k=0,1,...,n，生成分段三次引數多項式曲線P(u)=(x(u),y(u),z(u))如下：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x(u)=axu3+bxu2+cxu+dxy(u)=ayu3+byu2+cyu+dyz(u)=azu3+bzu2+czu+dz,(0≤u≤1)

不同的三次樣條插值方法就是在不同的邊界條件情況下，求出a,d,c,d和輸入控制點之間的轉換關係

（4）Hermite插值

Hermite插值是常見的三次樣條插值方法，其在pk和pk+1之間的線段邊界條件為：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪P(0)=pkP(1)=pk+1P′(0)=DpkP′(1)=Dpk+1,Dpk、Dpk+1為指定的導數值

根據以上邊界條件計算得：

P(u)=[u3u2u1]⋅MH⋅⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢p

圖形學複習1——圖形學圖形系統概述與物件表示