從學了C語言之後，一直習慣於C/C++任意的強制轉化，但是C語言的強制轉化卻總是帶來意想不到的後果，在這裡，我將從int,float,double的本質上講解這些可能出現的問題以及解決辦法，在下面你將看到：

OK，現在好戲開始。

• int
  
  • unsigned int: unsigned int所進行的是模數計算，就是正常的二進位制相加減，計算方法和十進位制加減並無區別，但是unsigned int有著正溢位和負溢位的問題，如下圖計算所示：
    
    這一點是我們需要注意的地方。
  • int:int所使用的是32位補碼，關於補碼的運算，在這裡就不贅述了，大部分計算機導論的書籍都有相關說明。
  • 接下來，要說的就是unsigned int和int的相互轉化，請看如下程式碼：

/* WARNING: This is buggy code */
float sum_elements(float a[],unsigned length)
{
    int i;
    float result=0;

    for(i=0;i<=length-1;i++)
    {
        result+=a[i];
        return result;
    }
}

這段程式碼計算一個數組所有元素之和，看起來似乎沒什麼問題。但是當你的陣列為空的時候，length輸入0之後，卻返回一個儲存器錯誤，這是為什麼呢？請看上文關於unsigned int計算的式子，length是unsigned int 型別，進行的是模數運算，只代表正數，如果出先了0000000(這裡有32個0)-00000..01(31個0，1個1)=111…11111(32個1)=UMAX。一個本該為-1的數變成了無符號數最大值，當然，當i取任何不為0的數都發生了非法訪問，自然出現了儲存器錯誤，並且任何數都小於UMAX，就會出現判別式永遠為真，出現死迴圈。解決這個問題的方法有兩種，做一個判斷，當傳入length<1,直接返回0.或者，在之前就將length轉化為int。

• 浮點數（float,double的理解）
  
  • 什麼是定點數，定點數有什麼缺點：
    我們用二進位制數表示整數，我們也想用二進位制表示小數。自然而然，我們會像十進位制的小數一樣，在二進位制上加上小數點，例如1.00111112,
    
    但是這樣的二進位制會出現什麼樣的問題呢？請看下面的二進位制小數

整數部分	小數部分	二進位制（Representation）
5	3/4	101.112
2	7/8	10.1112
1	7/16	1.01112

大家觀察一下，二進位制小數有什麼特點。
只能準確的表示x/2k的小數，而不為x/2k只能近似，請看下面的小數

十進位制小數	二進位制（Representation）
1/3	0.01010101[01]…2
1/5	0.001100110011[0011]…2
1/10	0.0001100110011[0011]…2

[0011]表示無限迴圈小數
為什麼會出現這樣的計算結果，請看下面1/3 和 1/5是如何計算的。

2−2+2−4+2−6.....+2−2n=∑n=1∞2−2n=limn→+∞14(1−2−2n)1−(2−2)=13

1/5就複雜了點

2−3+2−4+2−7+2−8+2−11+2−12+.......+21−4n+2−4n=∑n=1∞21−4n+∑n=1∞2−4n=limn→+∞18(1−21−4n)1−(2−4)+limn→+∞116(1−2−4n)1−(2−4)=215+115=15

可見，當小數不能表示為

x2k的時候，二進位制小數只能使用近似，對於近似的方法（最在浮點數中最常用的close to even(靠近偶數)）的方法，在下面介紹浮點數round的時候會說到。
那麼定點數有什麼缺點呢？很重要的一個缺點是定點數無法標準化，你無法給出一個標準的定點數計算方式，小數點該放哪裡，不同小數點的位置又給計算定點數增加了難度。同時，定點數表示的範圍太小了，一個32位的定點數，假設沒有整數位，全是小數位。那麼所能表示的小數的最小值為:
2−32，而32位浮點數光指數位最小都可以表示到2−126，定點數從標準化和範圍大小都比較差，但好處就是定點數所能表示的數字精確度高。
- 這個時候，專家組為了統一二進位制小數，浮點數來表示二進位制小數的方式就出現了，那麼浮點數是什麼呢？下面用一個最簡單的式子表達出來：
V=(−1)s×M×2E
s:表示符號位，只用一個bit表示
M:表示尾數（significand)(frac)也表示小數位，即能準確表示小數位
E:表示指數位，簡單來說就是位數的多大。
那麼，我們來看一下，我們最常用的float,double是怎麼組成的：

明顯的看出，float有8位指數位，23位尾數位。指數最大可表示的範圍為-127～126，但浮點數的指數計算有一點技巧要用到：E-Bias。
下面是浮點數所表示的一個範圍：

大家可以清楚的看到浮點數隨著大小的不同被分成好幾種，接近0的被稱為Denormalized，比較大的數字被分為Infinity,接下來介紹這幾種數字的特徵：
Normalized：這是最常見的一種情況，指數位EXP不為0(不小)，EXP不全為1（不大）。此時，階碼（這個2E）E=e-Bias,e即指數位上計算得到的值，Bias=2k−1-1,k表示指數位的位數，float單精度即32位浮點為127，double雙精度為1023。故float單精度的E範圍為-126~127，對於雙精度為-1022~+1023。
而對於尾數位，即小數位：相當於得到的數為1.M(M表示尾數位)
下面就到了重點了，這也是浮點數經常被大家忽略的地方。
Denormalized:當階數E全為0的時候，被稱為Denormalized，那麼它的指數位就變成了E=1-Bias, 之所以不用-Bias,而用1-Bias,是為了實現與Normalized的數實現完美過渡，具體如何過渡的圖片會在下面給出。
而Denormalized的尾數有什麼特點呢：如果frac為0，說明該數為0，但是不知道是+0還是-0。因為，前面的符號位未知。如果frac不為0的話，那麼實際的數字表示為0.M(M為尾數位)，記住，此時前面是0.，因為只有是0.最終才能接近0
Infinity:當指數位全為1，frac尾數位為0的時候表示Infinity(可以表示無窮大)，分別取符號位為1或者0，表示正無窮或負無窮。可以滿足Infinity相乘或除，表示溢位。
NaN:not a number,即指數位全為1，frac尾數位不全為0.
一張圖可以表示Normailized，Denormalized，Infinity,NaN

這張圖說明，從Denormalized到NaN有什麼變化：

可以看到在Denormalize使用E=1-Bias,並且M前取0，實現了從Largest denorm到Smallest norm完美過渡。
- 浮點數的rounding
上文提到無論是定點數還是浮點數都只能表示有限的位數，那麼舍入就顯的是一個很重要的環節了。浮點數採取的舍入方法，小於一半的向下舍入，大於一半的向上舍入，在中間的，close to even(向偶數舍入)，下面是幾個二進位制例子：
Format A:
There are k=3 exponent bits. The exponent bias is 3.
There are n=4 fraction bits.
Format B:
There are k=4 exponent bits. The exponent bias is 7.
There are n=3 fraction bits.
要求給出A，將A轉化為B