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【圖割】最大流/最小割演算法詳解（Yuri Boykov and Vladimir Kolmogorov，2004 ）

阿新 • • 發佈：2019-01-06

最大流/最小割（Max-Flow/Min-Cut）在解決計算機視覺中的能量方程最小化問題的強大，最早發現是Greig於1989年發表的文章：Exact Maximum A Posteriori Estimation for Binary Images。

最大流最小割演算法求解的能量方程，通常是基於圖結構得到的能量求解方法，這類能量方程可以普遍表示為：


其中L是影象P的一個標籤結果。設P為3*3的影象，P = [ 3, 8, 9; 4, 9, 8; 2, 9, 7 ]，現在要將P的畫素分為兩類，標籤值為1或2，L是P的所有可能性中的一種可以是L = [ 1, 2, 2; 1, 2, 2; 1, 2, 2 ] 或 L = [ 1, 1, 2; 1, 2, 2; 2, 2, 2 ]（還有很多就不枚舉了），L的所有可能性即為2^9，而能量方程 E(L) 就是計算在當前標籤結果下的能量值，通常我們將能量方程最小化，從而求出可以使得總體能量最小的標籤值情況L，利用最終的畫素分類結果得到影象分割等結果。如下圖所示，(a)為影象P的畫素灰度值示意圖，顏色越深則灰度值越小；(b)為該影象的一種分類結果L，當然還存在著若干種分類結果L，我們要做的就是設計一個相較周全的能量方程，然後通過最大流/最小割方法進行最小化求解。

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