最小生成樹：對於一個帶權的無向連通圖，其每個生成樹所有邊上的權值之和可能不同，我們把所有邊上權值之和最小的生成樹稱為圖的最小生成樹。

普利姆法演算法：對於一個圖來說，要設立二個數組，一個數組用來記錄權值，陣列值來自開始頂點的權值，另一個數組

記錄每次加入的頂點，找到最小權值的頂點，加入到這個陣列。因為有新頂點的加入，所以可以更新權值陣列的值，

不斷加入頂點，不斷更新。就能找到最小生成樹。

圖例：

程式碼：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <malloc.h>
#include <string.h>
#define MAX 20
#define INF 100      // 此處修改最大值
#define nLENGTH(a)  (sizeof(a)/sizeof(a[0]))
#define eLENGTH(a) ( sizeof(a) / sizeof(char) )/ ( sizeof(a[0]) / sizeof(char) )
typedef struct _graph
{
    char vexs[MAX];       // 頂點集合
    int vexnum;           // 頂點數
    int edgnum;           // 邊數
    int matrix[MAX][MAX]; // 鄰接矩陣
}Graph, *PGraph;
// 邊的結構體 
typedef struct _EdgeData
{
    char start; // 邊的起點
    char end;   // 邊的終點
    int weight; // 邊的權重
}EData;
//指向節點的位置
int point_node(PGraph g,char c)
{
	for(int i=0;i<g->vexnum;i++)
	{
		if(g->vexs[i]==c)
		{
			return i;
		}
	}
	return -1;
}
PGraph create_graph(int b[][3],char a[],int n,int e)
{
	char c1,c2; //邊的2個頂點
	PGraph g; //矩陣
	g=(PGraph)malloc(sizeof(Graph));
	//memset()第一個引數 是地址，第二個引數是開闢空間的初始值，第三個引數是開闢空間的大小
	memset(g, 100, sizeof(Graph));
	printf("頂點個數:\n");//頂點數
	g->vexnum=n;
	printf("%d\n",g->vexnum);
	printf("邊個數:\n");//邊數
	g->edgnum=e;
	printf("%d\n",g->edgnum);
	//初始化頂點
	for(int j=0;j<g->vexnum;j++)
	{
		g->vexs[j]=a[j];
	}
	for(int i=0;i<g->edgnum;i++)
	{
		int p1,p2;
		c1=char(b[i][0]);
		c2=char(b[i][1]);
		p1=point_node(g, c1);
		p2=point_node(g, c2);
		if (p1==-1 || p2==-1)
        {
            printf("input error: invalid edge!\n");
            free(g);
            continue;
        }
		g->matrix[p1][p2]=b[i][2];
		g->matrix[p2][p1]=b[i][2];
		
	}
	return g;
}
//普利姆法求最小生成樹 
void PrimTree(PGraph g,char a) //從start頂點開始求解
{
	int start=point_node(g,a);//得到頂點對應的號
	int index=0;
	char prim[MAX];    //存放每次重新整理後得到的頂點
	int weight[MAX]={0}; //存放每次重新整理頂點的權值
	for(int i=0; i<g->vexnum;i++)
	{
		weight[i]=g->matrix[start][i]; //取得開始頂點的所有權值
	}
	weight[start]=0;
	prim[index++]=a;
	for(i=0;i<g->vexnum;i++)
	{
		int k; //用來存放最小權值，可以找到它所對應的頂點
		int min=INF;
		//找到最小權值的頂點，並新增入prim陣列
		for(int j=0; j<g->vexnum;j++)
		{
			if(weight[j]!=0 && weight[j]<min)
			{
				min=weight[j];
				k=j;
			}
		}
		printf("\n");
		//找到k後，要把start,k 之間的權值設為0；
		weight[k]=0;
		prim[index++]=g->vexs[k];
		//更新weight權值，把k頂點的權值加入到
		for( j=0; j<g->vexnum;j++)
		{
			if(weight[j]!=0 && g->matrix[k][j]<weight[j])
			{
				weight[j]=g->matrix[k][j]; //現在的 weight組 的值 即為頂點 start，k 的權值總和，下次
										   //尋找最小權值在這個組裡找
			}
		}

	}
	//列印最小生成樹的順序	 ;
	for(int m=0;m<g->vexnum;m++)
	{
		printf("%c\t",prim[m]);
	}
}



//測試
int main()
{
	int i,j;
	PGraph gp;
	//測試用例


	char a[]={'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
	int b[][3]={
        {'A', 'B',12}, 
        {'A', 'F',16}, 
        {'A', 'G',14}, 
        {'B', 'F',7}, 
        {'B', 'C',10}, 
        {'C', 'F',6}, 
        {'C', 'E',5},
		{'C', 'D',3},
		{'D', 'E',4},
		{'E', 'F',2},
		{'E', 'G',8},
		{'F', 'G',9}}; 

	//測試用例

	int n=nLENGTH(a);
	int e=eLENGTH(b);
	gp=create_graph(b,a,n,e);

	//列印矩陣
	for (i = 0; i < gp->vexnum; i++)
    {
        for (j = 0; j < gp->vexnum; j++)
            printf("%d ", gp->matrix[i][j]);
        printf("\n");
    }
	//普利姆法求最小生成樹
	PrimTree(gp,'A');

	return 0;

}