Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一塊N×M 的矩形，矩形的每個格點，要麼種著一棵常青樹，要麼是一塊還沒有歸屬的墓地。當地的居民都是非常虔誠的基督徒，他們願意提前為自己找一塊合適墓地。為了體現自己對主的真誠，他們希望自己的墓地擁有著較高的虔誠度。一塊墓地的虔誠度是指以這塊墓地為中心的十字架的數目。一個十字架可以看成中間是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青樹。小W 希望知道他所管理的這片公墓中所有墓地的虔誠度總和是多少
Input

第一行包含兩個用空格分隔的正整數N 和M，表示公墓的寬和長，因此這個矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)個格點，左下角的座標為(0, 0)，右上角的座標為(N, M)。第二行包含一個正整數W，表示公墓中常青樹的個數。第三行起共W 行，每行包含兩個用空格分隔的非負整數xi和yi，表示一棵常青樹的座標。輸入保證沒有兩棵常青樹擁有相同的座標。最後一行包含一個正整數k，意義如題目所示。
Output

包含一個非負整數，表示這片公墓中所有墓地的虔誠度總和。為了方便起見，答案對2,147,483,648 取模。
Sample Input
5 6

13

0 2

0 3

1 2

1 3

2 0

2 1

2 4

2 5

2 6

3 2

3 3

4 3

5 2

2
Sample Output
6
HINT

圖中，以墓地(2, 2)和(2, 3)為中心的十字架各有3個，即它們的虔誠度均為3。其他墓地的虔誠度為0。

所有資料滿足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的資料，滿足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的資料，滿足1 ≤ W ≤ 10000。

注意：”恰好有k顆樹“，這裡的恰好不是有且只有，而是從>=k的樹中恰好選k棵

顯然有用的座標只有w*w個，因此先離散化，下面的分析也是針對離散化後的資料。下面的n等同於題目中的w。

考慮一塊墓地(i,j)，顯然可以O(N^2)求出這個點上下左右的常青樹的個數，令為u[i][j],d[i][j],l[i][j],r[i][j]，那麼這個墓地為中心的十字架即C(u[i][j],k)*C(d[i][j],k)*C(l[i][j],k)*C(r[i][j],k)。

但是這樣還是不行，不妨考慮兩個在同一行的相鄰常青樹中間的墓地，因為它們有相同的l[i][j]和r[i][j]，因此只需要求出中間墓地的ΣC(u[i][j],k)*C(d[i][j],k)即可。由於是同一行，可以將改行一個點的C(u[i][j],k)*C(d[i][j],k)抽象成一個數組，然後維護這個陣列，就變成了單點修改字首查詢了。

考慮修改，對於同一列的，只有在跨過一顆常青樹之後維護的那個陣列對應的值才會變，因此只需要從上到下考慮常青樹，那麼遍歷到某棵常青樹後，把它所在列的值修改一下就好了。

//BZOJ 1227

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int lenx, leny, n, k, cnt;
int c[maxn][11], num[maxn], Hash[maxn], sum[maxn];
int tree[maxn];
struct node{int x, y, l, r, d, u;}a[maxn];
int lowbit(int x){return x&-x;}
void update(int x, int v){for(;x<=cnt;x+=lowbit(x)) tree[x] += v;}
int query(int x){int re=0; for(; x; x-=lowbit(x)) re += tree[x]; return re;}
int getid(int x){
    int l=1,r=cnt,mid;
    while(l<r){
        mid=(l+r)/2;
        if(Hash[mid]<x) l=mid+1;else r=mid;
    }
    return l;
}
bool cmp(node u, node v){
    return u.y < v.y || (u.y == v.y && u.x < v.x);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &lenx, &leny, &n);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        num[i]=a[i].x;
    }
    sort(num+1,num+n+1);
    Hash[cnt=1] = num[1];
    for(int i=2; i<= n; i++) if(num[i]!=num[i-1]) Hash[++cnt] = num[i];
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1; i<= n; i++) a[i].x = getid(a[i].x);
    int tmp = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(a[i].y == a[i-1].y) tmp++; else tmp = 1;
        a[i].l = tmp; sum[a[i].x]++;
        a[i].u = sum[a[i].x];
    }
    tmp = 0;
    for(int i = n; i; i--){
        if(a[i].y == a[i+1].y) tmp++; else tmp=1;
        a[i].r = tmp; a[i].d = sum[a[i].x] - a[i].u;
    }
    c[0][0] = 1;
    scanf("%d", &k);
    for(int i=1; i <= n; i++){
        c[i][0] = 1;
        for(int j=1; j<=k&&j<=i; j++){
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        update(a[i].x, c[a[i].u][k]*c[a[i].d][k]-query(a[i].x)+query(a[i].x-1));
        if(i>1&&a[i].y==a[i-1].y){
            ans += c[a[i-1].l][k]*c[a[i].r][k]*(query(a[i].x-1)-query(a[i-1].x));
        }
    }
    printf("%d\n", ans&2147483647);
    return 0;
}