題目

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一塊N×M 的矩形，矩形的每個格點，要麽種著一棵常青樹，要麽是一塊還沒有歸屬的墓地。當地的居民都是非常虔誠的基督徒，他們願意提前為自己找一塊合適墓地。為了體現自己對主的真誠，他們希望自己的墓地擁有著較高的虔誠度。一塊墓地的虔誠度是指以這塊墓地為中心的十字架的數目。一個十字架可以看成中間是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青樹。小W 希望知道他所管理的這片公墓中所有墓地的虔誠度總和是多少

輸入格式

第一行包含兩個用空格分隔的正整數N 和M，表示公墓的寬和長，因此這個矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)個格點，左下角的坐標為(0, 0)，右上角的坐標為(N, M)。第二行包含一個正整數W，表示公墓中常青樹的個數。第三行起共W 行，每行包含兩個用空格分隔的非負整數xi和yi，表示一棵常青樹的坐標。輸入保證沒有兩棵常青樹擁有相同的坐標。最後一行包含一個正整數k，意義如題目所示。

輸出格式

包含一個非負整數，表示這片公墓中所有墓地的虔誠度總和。為了方便起見，答案對2,147,483,648 取模。

輸入樣例

5 6

13

0 2

0 3

1 2

1 3

2 0

2 1

2 4

2 5

2 6

3 2

3 3

4 3

5 2

2

輸出樣例

6

提示

圖中，以墓地(2, 2)和(2, 3)為中心的十字架各有3個，即它們的虔誠度均為3。其他墓地的虔誠度為0。

所有數據滿足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的數據，滿足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的數據，滿足1 ≤ W ≤ 10000。

註意：”恰好有k顆樹“，這裏的恰好不是有且只有，而是從>=k的樹中恰好選k棵

題解

題目中的模數等於\(2^31\)，所以int自然溢出就相當於取模
我們記一個點上下左右的樹數量為u、d、l、r，則每個點的貢獻是\(C_{u}^{k} * C_{d}^{k} * C_{l}^{k} * C_{r}^{k}\)
點的範圍很大，我們將其離散化到100000以內
但總共\(W^2\)個點，不能直接算，但樹只有\(W\)個，考慮從樹出發
我們將所有樹排序後，對於橫坐標相同的兩棵樹之間的點，其式子中的\(C_{u}^{k} * C_{d}^{k}\)是一樣的
我們用樹狀數組維護\(C_{l}^{k} * C_{r}^{k}\)，就可以加速運算了

#include<iostream>
 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lbt(x) (x & -x)
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57) {if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - ‘0‘; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int s[maxn],C[maxn][11],b[maxn],tot,n,k;
int U[maxn],D[maxn],L[maxn],R[maxn],V[maxn];
struct point{int x,y;}p[maxn];
int getn(int x){return lower_bound(b + 1,b + 1 + tot,x) - b;}
inline bool operator <(const point& a,const point& b){
    return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x;
}
void add(int u,int v){while (u <= tot) s[u] += v,u += lbt(u);}
void mus(int u,int v){while (u <= tot) s[u] -= v,u += lbt(u);}
int query(int u){int ans = 0; while (u) ans += s[u],u -= lbt(u); return ans;}
int sum(int l,int r){return query(r) - query(l - 1);}
void cal(){
    for (int i = 0; i <= n; i++){
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for (int j = 1; j <= i && j <= 10; j++)
            C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];
    }
}
void init(){
    read(); read();
    n = read();
    cal();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        b[i] = p[i].x = read(),p[i].y = read();
    sort(b + 1,b + 1 + n); tot = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) if (b[i] != b[tot]) b[++tot] = b[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i].x = getn(p[i].x);
    for (int i = 1; i <= n; i++) b[i] = p[i].y;
    sort(b + 1,b + 1 + n); tot = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) if (b[i] != b[tot]) b[++tot] = b[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i].y = getn(p[i].y);
    k = read();
}
void solve(){
    sort(p + 1,p + 1 + n);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) U[p[i].x]++,R[p[i].y]++;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        if (i > 1 && p[i - 1].x == p[i].x && p[i - 1].y + 1 < p[i].y)
            ans += C[U[p[i].x]][k] * C[D[p[i].x]][k] * sum(p[i - 1].y + 1,p[i].y - 1);
        U[p[i].x]--; D[p[i].x]++;
        R[p[i].y]--; L[p[i].y]++;
        add(p[i].y,-V[p[i].y]);
        add(p[i].y,V[p[i].y] = C[L[p[i].y]][k] * C[R[p[i].y]][k]);
    }
    cout << (ans >= 0 ? ans : ans + 2147483647 + 1) << endl;
}
int main(){
    init();
    solve();
    return 0;
}

BZOJ1227 [SDOI2009]虔誠的墓主人 【樹狀數組】