2018京東C++開發工程師實習線上筆試程式設計題參考題解
AC了第一題第三題（第一題被個低階錯誤浪費了一大堆時間。。。），第二題dp推錯了，一首涼涼獻給自己。
第一題
大致題意
題意是說，給你一個n（1<=n<=100000），要你找出1~n這麼多個數的最小公倍數。因為結果可能較大，對987654321取模。
思路
最小公倍數，那就很直接了，依次對每個數分解質因數，統計各個素因子的個數，最終這個素因子的個數取這n個數中的最大值。例如n取4，那麼素因子2的個數就要取2，不然就不是最小公倍數了。由於n取值較大，怕每個數都分解一次質因數會超時，就先打了個素數篩，再來分解。
（看別人貼出來的程式碼，似乎直接分解+暴力乘，不使用素數篩+快速冪也能過？）
然後本人犯了個很低階很低階的錯誤，把最終結果用素因子乘以次數，一直卡10%，直到最後半小時才發現，立馬趕一個快速冪取模出來才AC。。。記錄一下，打一下自己的臉，給自己提個醒。
參考程式碼
尷尬，筆試時太緊張，忘記把AC的程式碼儲存起來了。。。下面貼的是後來補的程式碼，由於題目沒開出來，無法測試正確性，不確定有沒有bug，大家參考一下思路即可。。
#include <iostream>
#include <array>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm> 第二題
題意
給你一個字串（長度小於等於50），這個字串移除掉若干個字元（可以移除0個字元）後，若變成迴文串（不能是空串），就是一種可行的方案。如果兩種方法移除的字元按順序排列後不相同，就認為這是兩種不同的方案。問最終共有幾種方案。
思路
筆試的時候區間dp弄錯了，看牛客網討論區才明白。
設dp[i][j] 為區間[i, j]的方案數，則有
仔細琢磨一下遞推公式就可以理解，當左右端點不同時，就等於左邊這部分加上右邊這部分，然後因為中間交叉的部分在左右都算了一次，所以減掉一次；當左右端點相同時，就是在不相同的基礎上，加上中間部分（dp[i+1][j-1]），然後還有加上1，因為本身也算一個，化簡一下就變成上面的公式。（ps：markdown支援latex公式，寫出來的式子就是漂亮）
參考程式碼
#include <iostream>
#include <array>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
string str;
cin >> str;
LL dp[55][55];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
int len = str.length();
for (int i=0; i<len; ++i)
dp[i][i] = 1;
for (int t=1; t<len; ++t) {
for (int i=0; i<len; ++i) {
int j = i+t;
if (j >= len) break;
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i+1][j] - dp[i+1][j-1];
if (str[i] == str[j]) {
++dp[i][j];
if (t > 1)
dp[i][j] += dp[i+1][j-1];
}
}
}
cout << dp[0][len-1] << "\n";
return 0;
}
第三題
（看到題目一大張中國象棋棋盤，讓我想起了許久沒下的象棋， 在象棋信念的支援下很快就AC）
題意
題目先介紹了象棋中的馬可以走8個方向，然後棋盤左下角為座標原點，向上為y軸正方向，向右為x軸正方向。輸入是一個整數k（k<=100000），以及一個座標x,y(0<=x<=8, 0<=y<=8)，問，當馬一開始在座標原點時，走k步之後能夠停留在點(x, y)處的不同走法。最終結果對1000000007取模。
思路
這個資料範圍，還要取模，很明顯就是要dp了。馬在一個點上可以走8個方向，那麼也就意味著，對於棋盤上的每個點，最多有8個點能夠走一步到達。那麼本次該點的結果就是把這8個合法的點的值加起來取模就行了。迴圈k次即可得到答案。因為直接改變當前陣列的值的話，會導致後續的結果不正確，所以我用了一個臨時陣列tmp來儲存該次的結果，全部求出來之後在賦值回去。看了一下別人的程式碼，他們把兩個數組合起來，用dp[9][9][2]來運算，每次讓最後一維對1異或，就能保證兩次的結果不會互相干擾，這樣寫了之後程式碼會變得很簡潔，值得學習。這種方法我也寫出來，放在參考程式碼2那裡。
參考程式碼1
#include <iostream>
#include <array>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD = 1000000007;
const int MAXN = 9;
int dirx[] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int diry[] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
LL dp[MAXN][MAXN];
LL tmp[MAXN][MAXN];
bool isIn(int x, int y) {
return x >= 0 && x < MAXN && y >= 0 && y < MAXN;
}
LL solve(int k, int x, int y) {
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for (int i=0; i<k; ++i) {
for (int r=0; r<MAXN; ++r) {
for (int c=0; c<MAXN; ++c) {
tmp[r][c] = 0;
for (int p=0; p<8; ++p) {
int tx = r+dirx[p];
int ty = c+diry[p];
if (isIn(tx, ty))
tmp[r][c] = (tmp[r][c] + dp[tx][ty]) % MOD;
}
}
}
for (int r=0; r<MAXN; ++r) {
for (int c=0; c<MAXN; ++c) {
dp[r][c] = tmp[r][c];
}
}
}
return dp[x][y];
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
int k;
int x, y;
cin >> k >> x >> y;
cout << solve(k, x, y) << "\n";
return 0;
}
參考程式碼2
（這是簡潔一點的程式碼）
#include <iostream>
#include <array>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD = 1000000007;
const int MAXN = 9;
int dirx[] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int diry[] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
LL dp[MAXN][MAXN][2];
bool isIn(int x, int y) {
return x >= 0 && x < MAXN && y >= 0 && y < MAXN;
}
LL solve(int k, int x, int y) {
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0][0] = 1;
int cur = 0;
for (int i=0; i<k; ++i) {
cur ^= 1;
for (int r=0; r<MAXN; ++r) {
for (int c=0; c<MAXN; ++c) {
for (int p=0; p<8; ++p) {
int tx = r+dirx[p];
int ty = c+diry[p];
if (isIn(tx, ty))
dp[r][c][cur] = (dp[r][c][cur] + dp[tx][ty][cur^1]) % MOD;
}
}
}
}
return dp[x][y][cur];
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
int k;
int x, y;
cin >> k >> x >> y;
cout << solve(k, x, y) << "\n";
return 0;
}
總結
總結起來，還是自己菜啊，第一題bug找太久（因為測試的時候只測了小資料，每個素數的個數不超過2），第二題簡單的dp沒想清楚，也就第三題順了點。還需要多練，記錄一下，共勉。