本文將講解如何求最大公約數和最小公倍數。
我將以3個部分進行講解：
1.概念
2.原理
3.程式碼

一、概念

最大公約數的概念：如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個公約數，稱為這幾個自然數的最大公約數。
最大公約數（greatest common divisor，簡寫為gcd；或highest common factor，簡寫為hcf)，指某幾個整數共有因子中最大的一個。
能夠整除一個整數的整數稱為其的約數（如5是10約數）；
能夠被一個整數整除的整數稱為其的倍數（如10是5的倍數）；
如果一個數既是數A的約數，又是數B的約數，稱為A,B的公約數，A,B的公約數
中最大的一個（可以包括AB自身）稱為AB的最大公約數[1]
[最大公約數概念來自360百科：連結為

https://baike.so.com/doc/5399827-5637381.html]
最小公倍數的概念：最小公倍數（Least Common Multiple，縮寫L.C.M.），如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數，對於兩個自然數來說，指該兩數共有倍數中最小的一個。計算最小公倍數時，通常會藉助最大公約數來輔助計算。
最小公倍數=兩整數的乘積÷最大公約數。（只要先求出最大公約數，就可以很快的求出最小公倍數了。）
如果一個數既是a又是b的倍數，那麼我們就把這個數叫著a和b的公倍數，如果這個數在a b的所有公倍數裡為最小，那這個數就是最小公倍數。
[最小公倍數概念來自360百科：連結為

https://baike.so.com/doc/5390805-5627461.html]

二、原理及程式碼

求最大公約數常見的方法有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。接下來將以輾轉相除法和更相減損法來講解如何求最大公約數。
2.1輾轉相除法
輾轉相除法的原理：假設用f（x, y）表示x，y的最大公約數，取k = x/y，b = x%y，則x = ky + b，如果一個數能夠同時整除x和y，則必能同時整除b和y；而能夠同時整除b和y的數也必能同時整除x和y，即x和y的公約數與b和y的公約數是相同的，其最大公約數也是相同的，則有f（x, y）= f（y, x%y）（y > 0），如此便可把原問題轉化為求兩個更小數的最大公約數，直到其中一個數為0，剩下的另外一個數就是兩者最大的公約數。
假設有兩個整數a,b

1. a%b=c；
2. 若c=0，則b為兩數的最大公約數

3. 若c！=0，則a=b，b=c，再回去執行1.

   程式碼實現：

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
    //輾轉相除法求最大公約數 
    int temp;
    if(a<b){
        temp=a;
        a=b;
        b=temp;
    }
    if(a%b==0) return b;
    else return gcd(b,a%b);
}
int main(){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<"(a,b)的最大公約數為："<<gcd(a,b);
    return 0;
}

2.2更相減損法
更相減損法的原理：第一步:任意給定兩個正整數;判斷它們是否都是偶數。若是，則用2約簡;若不是則執行第二步。
第二步:以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止。
則第一步中約掉的若干個2與第二步中等數的乘積就是所求的最大公約數。

更相減損法：將兩數以小減大累減以得之,如求24與15的等數,其逐步減損如下表所示:
(24,15)->(9,15)->(9,6)->(3,6)->(3,3)，即3就是24與15的最大公約數。
程式碼實現：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    //用更相減損法求最大公約數
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    while(a!=b) {
       if(a>b) a=a-b;
       else b=b-a;
    }
    cout<<"(a,b)最大公約數為："<<a<<endl; 

   return 0;    
}

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