詳解幾個基本概念“標準差&標準誤差，方差&均方差”

阿新 • • 發佈：2019-01-07

對於從事資料工作的人來說，經常需要用到方差、標準差、均方差等概念，但即使是一個數學專業的畢業生（比如我自己），經常也會被這幾個概念弄得頭暈腦脹，使用的時候也是清楚的少，碰運氣的多。
這裡，我通俗易懂的把這幾個概念總結歸納一下，力爭弄得清楚，用得明白。

方差是用來衡量一組資料離散程度的統計量。

σ2=1n∑in(xi−x¯)2其中xi為第i個數據，x¯為xi的平均數。

標準差（standard deviation)等同於均方差（mean square error, MSE）。standard deviation英文譯為“標準偏離”，事實上，標準差計算一組資料偏離均值的平均幅度，不管這組資料是樣本資料還是總體資料。標準差的計算公式為：

σ=1n∑in(xi−x¯)2−−−−−−−−−−−−√其中xi為每個資料點，x¯為xi的平均數。
標準差是方差的平方根。

標準差和標準誤差往往很難區分。
標準誤差（standard error，SE）體現使用樣本統計量估計總體引數時的一種估計精度。
但是，總體引數往往是不可估計的，因此經常使用樣本標準差s來估計總體標準誤差σ。
標準誤差估算值為：

σ=1n−1∑in(xi−x¯)2−−−−−−−−−−−−−−−√其中xi為每個資料點，x¯為xi的平均數。

標準差表示資料之間差異大小，也即資料精密度的度量，標準誤差表示樣本平均數和總體平均數的變異程度，可以用來反映結果精密度

。