各種資料結構的複雜度
阿新 • • 發佈：2019-01-07
1.二叉搜尋樹
定義:
1)搜尋(與根元素比較大小，然後再決定左子樹還是右子樹，後面的找最大元素和找最小元素是一樣的)、插入(像find一樣找到合適的位置，進行插入)、刪除、找最大元素、找最小元素的複雜度等於樹高，期望
，最壞
（數列有序，樹退化成線性表）。
刪除怎麼刪除呢？
分為三種情形：
a.要刪除的節點是葉子節點，則直接刪除。
b.有一個孩子節點，則該節點可以在其父節點調整指標繞過該節點後被刪除。如下所示：
c.如果被刪除的節點，有兩個兒子呢？則如下圖所示：這點非常重要。切記，切記！！
2)構建二叉樹：最差時間複雜度為
。例如，若該組數值是有序的（從小到大），則建造出來的二叉查詢樹的所有節點， 都沒有左子樹。自平衡二叉查詢樹可以克服上述缺點，其時間複雜度為O(nlog n)
關於樹或二叉樹的一些結構上的定理：
a.一棵樹由N個節點，N-1條邊組成。
b.關於樹的深度和高度的定義見下：
備註：高度是從下往上累加的，深度是從上往下累加的，從0還是從1開始累加看題目。對同一個樹而言，樹的高度和深度是相同的概念，但對於結點而言是不同的概念，其深度和高度是不同的，計算的話就嚴格按照定義來！
c.
d.
2.二叉堆
二叉堆是完全二叉樹！！！
a.二叉堆的性質，對於位置i上的元素，左兒子在位置2i上，右兒子在2i+1上，父親在i/2上。
b.插入操作，單次插入最壞為O(logN)，平均來看為O(1)。
記住，插入操作，使用上濾策略！！！
c.DeleteMin操作
記住，用下濾操作。！！！
平均和最壞時間複雜度都為O(logN)
d.BuildHeap
構建堆的時間複雜度為O(N).