寫在前面

筆試題目當中會出現各種排序演算法的比較，分為最好，最壞，平均情況的複雜度比較，在這裡總結一下。

主要內容

最好情況

一般會這麼問：在各自最優條件下以下演算法複雜度最低的是

看清題目的要求是問在最優的條件下，所以插入排序和氣泡排序是最優的為o(n)的複雜度。

氣泡排序這裡為啥最好情況時o(n)？
氣泡排序的最壞和平均都是o(n*n)，但是當原本的序列本身就是有序的時候，事實上可以新增一個標誌位就可以搞定這個問題：此時只需要一次遍歷就能知道結果。

public void bubbleSort(int arr[]) {
    boolean
 
 didSwap;
    for(int i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) {
        didSwap = false;
        for(int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
            if(arr[j + 1] < arr[j]) {
                swap(arr, j, j + 1);
                didSwap = true;
            }
        }
        if(didSwap == false
 
)
            return;
    }    
}

快排最好的情況是，每次正好中分，複雜度為O(nlogn)。最差情況，複雜度為O(n^2)，退化成氣泡排序

快速排序的優化

• 方法一：固定基準元（基本的快速排序）
• 方法二：隨機基準元
• 方法三：三數取中

• 方法四. 兩種優化的方法：優化一：當待排序序列的長度分割到一定大小後，使用插入排序。優化二：在一次分割結束後，可以把與Key相等的元素聚在一起，繼續下次分割時，不用再對與key相等元素分割。

STLsort的快排優化：

STL中的sort並非只是普通的快速排序，除了對普通的快速排序進行優化，它還結合了插入排序和堆排序。根據不同的數量級別以及不同情況，能自動選用合適的排序方法。當資料量較大時採用快速排序，分段遞迴。一旦分段後的資料量小於某個閥值，為避免遞迴呼叫帶來過大的額外負荷，便會改用插入排序。而如果遞迴層次過深，有出現最壞情況的傾向，還會改用堆排序。

演算法複雜度一樣只是說明隨著資料量的增加，演算法時間代價增長的趨勢相同，並不是執行的時間就一樣，這裡面有很多常量引數的差別，即使是同樣的演算法，不同的人寫的程式碼，不同的應用場景下執行時間也可能差別很大。
快排的最壞時間雖然複雜度高，但是在統計意義上，這種資料出現的概率極小，而堆排序過程裡的交換跟快排過程裡的交換雖然都是常量時間，但是常量時間差很多。

堆排序和快排比較

堆排序的最壞時間複雜度是O(nlogn)，平均時間複雜度是O(nlogn)。但是堆排序的時間常數比較大，因此從平均來看堆排序的時間複雜度反而是最差的。 同級別下時間常數最大。

一般情況下，快速排序效率要高於堆排序。因為堆排序的常數較大（不過也是1～2之間吧）。
快速排序的平均時間複雜度是O(1.39nlogn)。一般來說，除非有需要絕對保證不能出現O(n^2)的要求，不使用堆排。
堆排序需要有效的隨機存取。
這是演算法硬傷，沒辦法的。因為每次取一個最大值和堆底部的資料（記為X）交換，重新篩選堆，把堆頂的X調整到位，有很大可能是依舊調整到堆的底部（堆的底部X顯然是比較小的數，才會在底部），然後再次和堆頂最大值交換，再調整下來。從上面看出，堆排序做了許多無用功。

插入排序為什麼在小資料上好於快速排序

插入排序：

1.從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
2.取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描
3.如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置
4.重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置
5.將新元素插入到該位置中
6.重複步驟2

• 沒有額外記憶體的申請和釋放開銷
• 沒有遞迴棧的開銷（但對於非遞迴實現的呢？）

不過，更更關鍵的，當我們使用大O來描述演算法的複雜度的時候，是忽略常數項的。大O刻畫的是當資料規模無窮大的時候，演算法效能的趨勢。他只是一個趨勢，不是精確的時間。我們說O(nlogn)的演算法比O(n^2)的演算法快，是因為當n無窮大的時候，哪怕O(nlogn)的演算法是T = 1000000nlogn，而O(n^2)的演算法是T = 2n^2，總有一個n，會使得1000000nlogn < 2n^2，並且隨著n逐漸增大，這個差距越來越大（解方程，試試看這個n在哪裡？）。但是，當n比較小的時候，就不一定了比如n=8的時候，1000000nlogn = 24000000；而2n^2只有128

插入排序法就是一個常數項非常小的排序演算法，小於大多數排序。同時，對於有序（或者近乎有序）的資料，插入排序還可以進化成為O(n)的演算法（因為第二層迴圈可以提前終止），而小資料量的陣列，擁有更高的概率是有序的。所以，可以作為在資料量比較低的時候的一種優化手段。

不同條件下，排序方法的選擇

(1)若n較小(如n≤50)，可採用直接插入或直接選擇排序。
　當記錄規模較小時，直接插入排序較好；否則因為直接選擇移動的記錄數少於直接插人，應選直接選擇排序為宜。

(2)若檔案初始狀態基本有序(指正序)，則應選用直接插人、冒泡或隨機的快速排序為宜；

(3)若n較大，則應採用時間複雜度為O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或歸併排序。
　快速排序是目前基於比較的內部排序中被認為是最好的方法，當待排序的關鍵字是隨機分佈時，快速排序的平均時間最短；
　堆排序所需的輔助空間少於快速排序，並且不會出現快速排序可能出現的最壞情況。這兩種排序都是不穩定的。
　若要求排序穩定，則可選用歸併排序。但本章介紹的從單個記錄起進行兩兩歸併的 排序演算法並不值得提倡，通常可以將它和直接插入排序結合在一起使用。先利用直接插入排序求得較長的有序子檔案，然後再兩兩歸併之。因為直接插入排序是穩定 的，所以改進後的歸併排序仍是穩定的。

優先佇列通常用堆排序來實現