排序演算法可以分為內部排序和外部排序，內部排序是資料記錄在記憶體中進行排序，而外部排序是因排序的資料很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過程中需要訪問外存。

    各種內部排序按所採用的基本思想(策略)可分為：插入排序、交換排序、選擇排序、歸併排序和基數排序，它們的基本策略是：

1、插入排序：依次將無序序列中的一個記錄，按關鍵字值的大小插入到已排好序一個子序列的適當位置，直到所有的記錄都插入為止。具體的方法有：直接插入、表插入、2-路插入和shell排序。

2、交換排序：對於待排序記錄序列中的記錄，兩兩比較記錄的關鍵字，並對反序的兩個記錄進行交換，直到整個序列中沒有反序的記錄偶對為止。具體的方法有：氣泡排序、快速排序。

3、選擇排序：不斷地從待排序的記錄序列中選取關鍵字最小的記錄，放在已排好序的序列的最後，直到所有記錄都被選取為止。具體的方法有：簡單選擇排序、堆排序。

4、歸併排序：利用“歸併”技術不斷地對待排序記錄序列中的有序子序列進行合併，直到合併為一個有序序列為止。

5、基數排序：按待排序記錄的關鍵字的組成成分(“位”)從低到高(或從高到低)進行。每次是按記錄關鍵字某一“位”的值將所有記錄分配到相應的桶中，再按桶的編號依次將記錄進行收集，最後得到一個有序序列。

   常見的內部排序演算法有：插入排序(insertion sorting)、希爾排序(Shell Sort)、選擇排序(Selection sort)、堆排序(Heapsort)、氣泡排序(Bubble Sort)、快速排序(quick sort)、歸併排序(Merge sort)、基數排序(Radix sort)。

   下圖列出了各種排序演算法的時間複雜度、空間複雜度和穩定性情況。其中，空間複雜度僅列舉了平均情況下的複雜度，由於希爾排序的時間複雜度依賴於增量函式，所以這裡無法準確地給出其時間複雜度。