常用排序演算法時間複雜度和空間複雜度

阿新 • • 發佈：2019-02-06

摘自維基百科： http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%AE%97%E6%B3%95#.E7.A8.B3.E5.AE.9A.E6.80.A7

在電腦科學所使用的排序演算法通常被分類為：

計算的時間複雜度（最差、平均、和最好效能），依據列表（list）的大小(n)。一般而言，好的效能是O(n log n)，且壞的效能是O(n²)。對於一個排序理想的效能是O(n)。僅使用一個抽象關鍵比較運算的排序演算法總平均上總是至少需要O(n logn)。
儲存器使用量（以及其他電腦資源的使用）
穩定性：穩定排序演算法會讓原本有相等鍵值的紀錄維持相對次序。也就是如果一個排序演算法是穩定

的，當有兩個相等鍵值的紀錄R和S，且在原本的列表中R出現在S之前，在排序過的列表中R也將會是在S之前。
依據排序的方法：插入、交換、選擇、合併等等。

穩定性[編輯]

當相等的元素是無法分辨的，比如像是整數，穩定性並不是一個問題。然而，假設以下的數對將要以他們的第一個數字來排序。

(4, 1)  (3, 1)  (3, 7)（5, 6）

在這個狀況下，有可能產生兩種不同的結果，一個是讓相等鍵值的紀錄維持相對的次序，而另外一個則沒有：

(3, 1)  (3, 7)  (4, 1)  (5, 6)  （維持次序）
(3, 7)  (3, 1)  (4, 1)  (5, 6)  （次序被改變）

不穩定排序演算法可能會在相等的鍵值中改變紀錄的相對次序，但是穩定排序演算法從來不會如此。不穩定排序演算法可以被特別地實現為穩定。作這件事情的一個方式是人工擴充鍵值的比較，如此在其他方面相同鍵值的兩個物件間之比較，（比如上面的比較中加入第二個標準：第二個鍵值的大小）就會被決定使用在原先資料次序中的條目，當作一個同分決賽。然而，要記住這種次序通常牽涉到額外的空間負擔。

排序演算法列表[編輯]

在這個表格中，n是要被排序的紀錄數量以及k是不同鍵值的數量。

穩定的排序[編輯]

氣泡排序（bubble sort）— O(n²)
雞尾酒排序（cocktail sort）—O(n²)
插入排序（insertion sort）—O(n²)
桶排序（bucket sort）—O(n);需要O(k)額外空間
計數排序（counting sort）—O(n+k);需要O(n+k)額外空間
歸併排序（merge sort）—O(n log n);需要O(n)額外空間
原地歸併排序— O(n²)
二叉排序樹排序（binary tree sort）— O(n log n)期望時間; O(n

²)最壞時間;需要O(n)額外空間
鴿巢排序（pigeonhole sort）—O(n+k);需要O(k)額外空間
基數排序（radix sort）—O(n·k);需要O(n)額外空間
侏儒排序（gnome sort）— O(n²)
圖書館排序（library sort）— 時間複雜度通常是O(n log n),需要(1+ε)n額外空間

不穩定的排序[編輯]

選擇排序（selection sort）—O(n²)
希爾排序（shell sort）—O(n log² n)如果使用最佳的現在版本
Clover排序演算法（Clover sort）—O(n)期望時間，O（n^2/2）最壞情況
梳排序— O(n log n)
堆排序（heap sort）—O(n log n)
平滑排序（smooth sort）— O(n log n)
快速排序（quick sort）—O(n log n)期望時間, O(n²)最壞情況;對於大的、亂數列表一般相信是最快的已知排序
內省排序（introsort）—O(n log n)
耐心排序（patience sort）—O(n log n + k)最壞情況時間，需要額外的O(n + k)空間，也需要找到最長的遞增子序列（longest increasing subsequence）

不實用的排序[編輯]

Bogo排序— O(n × n!)，最壞的情況下期望時間為無窮。
Stupid排序—O(n³);遞迴版本需要O(n²)額外儲存器
珠排序（bead sort）— O(n) or O(√n),但需要特別的硬體
煎餅排序—O(n),但需要特別的硬體
臭皮匠排序（stooge sort）演算法簡單，但需要約n^2.7的時間

平均時間複雜度[編輯]

平均時間複雜度由高到低為：

氣泡排序O(n²)
選擇排序O(n²)
插入排序O(n²)
希爾排序O(n^1.25)
堆排序O(n log n)
歸併排序O(n log n)
快速排序O(n log n)
基數排序O(n)

說明：雖然完全逆序的情況下，快速排序會降到選擇排序的速度，不過從概率角度來說（參考資訊學理論，和概率學），不對演算法做程式設計上優化時，快速排序的平均速度比堆排序要快一些。

名稱	資料物件	穩定性	時間複雜度		空間複雜度	描述
名稱	資料物件	穩定性	平均	最壞	空間複雜度	描述
氣泡排序	陣列		$O(n^2)$		$O(1)$	（無序區，有序區）。從無序區通過交換找出最大元素放到有序區前端。
選擇排序	陣列		$O(n^2)$		$O(1)$	（有序區，無序區）。在無序區裡找一個最小的元素跟在有序區的後面。對陣列：比較得多，換得少。
選擇排序	連結串列		$O(n^2)$		$O(1)$	（有序區，無序區）。在無序區裡找一個最小的元素跟在有序區的後面。對陣列：比較得多，換得少。
插入排序	陣列、連結串列		$O(n^2)$		$O(1)$	（有序區，無序區）。把無序區的第一個元素插入到有序區的合適的位置。對陣列：比較得少，換得多。
堆排序	陣列		$O(n\log n)$		$O(1)$	（最大堆，有序區）。從堆頂把根卸出來放在有序區之前，再恢復堆。
歸併排序	陣列		$O(n\log n)$		$O(n) +O(\log n)$ ，如果不是從下到上	把資料分為兩段，從兩段中逐個選最小的元素移入新資料段的末尾。可從上到下或從下到上進行。
歸併排序	連結串列		$O(n\log n)$		$O(1)$	把資料分為兩段，從兩段中逐個選最小的元素移入新資料段的末尾。可從上到下或從下到上進行。
快速排序	陣列		$O(n\log n)$	$O(n^2)$	$O(\log n) ,O(n)$	（小數，樞紐元，大數）。
希爾排序	陣列		$O(n\log^2n)$	$O(n^2)$	$O(1)$	每一輪按照事先決定的間隔進行插入排序，間隔會依次縮小，最後一次一定要是1。
計數排序	陣列、連結串列		$O(n+m)$		$O(n+m)$	統計小於等於該元素值的元素的個數i，於是該元素就放在目標陣列的索引i位（i≥0）。
桶排序	陣列、連結串列		$O(n)$		$O(m)$	將值為i的元素放入i號桶，最後依次把桶裡的元素倒出來。
基數排序	陣列、連結串列		$O(k\times n)$	$O(n^2)$	一種多關鍵字的排序演算法，可用桶排序實現。