R語言 時間序列之ARIMA模型
阿新 • • 發佈：2019-01-08
自迴歸移動平均模型（arima）
ARMA模型是對不含季節變動的平穩序列進行建模。ARIMA模型的本質和ARMA是一樣的，只是ARIMA針對不平穩的序列進行建模的，將ARMA模型裡的序列值進行差分就可以。
定階以及引數說明| acf值 | pcf值 | 模型 |
| 拖尾（逐漸為0） | p階截尾 | ARIMA(p,d,0) |
| q階截尾 | 拖尾 | ARIMA(0,d,q) |
| 拖尾 | 拖尾 | ARIMA(p,d,q) |
以尼羅河資料為例子
plot(Nile)
abline(reg = lm(Nile ~ time(Nile)))
由時序圖可以知道，尼羅河資料有明顯遞減趨勢，故該序列不平穩。接著對尼羅河資料進行差分，forecast包中的ndiffs()可以幫助判斷差分幾次
ndiffs(Nile) Nile_diff <- diff(Nile, lag = 1) > ndiffs(Nile) # 差分次數 [1] 1 # 純隨機性檢驗 Box.test(Nile_diff, type = "Ljung-Box") > Box.test(Nile_diff, type = "Ljung-Box") # 顯然該序列是白噪聲序列，應該停止分析，但由於本人不想再找非白噪聲序列，還是用該序列來分析，在殘差分析中出現問題了 Box-Ljung test data: Nile_diff X-squared = 16.492, df = 1, p-value = 4.885e-05 par(mfrow = c(2, 2)) plot(Nile, main = '差分前') plot(Nile_diff, main = '差分後') abline(reg = lm(Nile_diff ~ time(Nile_diff))) acf(Nile_diff, main = '差分後acf') pacf(Nile_diff, main = '差分後pacf')
差分後的時序圖在均值為0附近波動，不隨時間的改變而改變，自相關圖顯示自相關係數在滯後1階後就快速的減為0，一階差分後該序列平穩，那麼該序列可以定階為ARIMA(0, 1, 1)
1. 定階
Nile.arima <- arima(Nile_diff, order = c(0,1,1),method = "ML")
Nile.pre <- forecast(Nile.arima, h = 10) # 預測
plot(Nile.pre)
2. 模型估計
模型引數檢驗包括兩個檢驗：引數的顯著性檢驗和殘差的正態性和無關性檢驗（調查預測誤差是否是平均值為零且方差為常數的正態分佈（服從零均值、方差不變的正態分佈））。Nile.arima <- arima(Nile_diff, order = c(0,1,1),method = "ML")
> Nile.arima
Call:
arima(x = Nile_diff, order = c(0, 1, 1), method = "ML")
Coefficients:
ma1
-1.0000
s.e. 0.0254
sigma^2 estimated as 28268: log likelihood = -643.58, aic = 1291.16
> -1.0000/0.0254
[1] -39.370082）殘差正態性
# 方法一qq圖
qqnorm(Nile.arima$residuals)
qqline(Nile.arima$residuals)
# 正態性檢驗法
shapiro.test(Nile.arima$residuals)
> shapiro.test(Nile.arima$residuals)
Shapiro-Wilk normality test
data: Nile.arima$residuals
W = 0.9902, p-value = 0.6876
不管是從qq還是w檢驗法都可以看出，殘差滿足正態性
3）無關性檢驗也稱為殘差的白噪聲檢驗，由前面白噪聲的定義可知，殘差（=估計值-真實值）應為不相關的序列。常用LB統計量來檢驗殘差。
> Box.test(Nile.arima$residuals, type = "Ljung-Box")
Box-Ljung test
data: Nile.arima$residuals
X-squared = 16.171, df = 1, p-value = 5.786e-05 par(mfrow = c(1, 2))
plot.ts(Nile.arima$residuals)
abline(reg = lm(Nile.arima$residuals ~ time(Nile.arima$residuals)))
acf(Nile.arima$residuals)
預測殘差是均值為0，異方差綜合以上，該模型應該優化