• 喝可樂問題
• 紅眼睛和藍眼睛
• 真話和假話
• 三姬分金問題（海盜博弈）
• 三門問題

喝可樂問題

拼多多的一道題，A,B,C,D四小夥排隊在買可樂，A買完繼續到隊尾排隊，並且此時一個A變成兩個A（雙重影分身術？），求問第n個人買可樂時，是4個人裡的哪一個？

• 解題思路
  很容易就想到佇列，但是抱歉，超時。這時候你不得不感慨，什麼時候有點數學分析能力壓身會是一件多麼幸運的事情，可惜當時並沒有來得及思考。現在來分析的話，反相思考，不關注於隊首，而假設這個隊無限長，裡面一開始就是這樣排列的：
  ABCDAABBCCDDAAAABBBBCCCCDDDD…….
  那這個時候問你第n個位置是誰，是不是更好分析些？
  沒錯，然後劃分區間，其實整個隊伍可看成：第1個長為4（每個元素出現2^0次）的小佇列 ，第二個長為8（每個元素出現2^1次）的小佇列，第三個長為16（每個元素出現2^2次）的小佇列，一直下去，那麼第k（k=1，2…）個小佇列，長為4x2^(k-1)，每個元素出現2^(k-1)次；好了，現在我們可以肯定，第n個元素肯定是在第k個區間裡，而它左邊共有k-1個這樣的區間，總共含有元素個數是：4x1 + 4x2 + 4x2^(k-1) = 4x(2^k - 1)；而加上第n個元素所在的第k個區間佇列總共有4x(2^(k+1) - 1)個元素，求出k值，然後計算前面所有k-1個區間的總元素和，n個元素減去該和，然後除以該區間內每個元素的個數，得到的就是序列值；

• 實現程式碼

/**
 * 計算第n個喝可樂的是誰？
 * @param n 輸出
 * @return 返回 1 - 4 裡的某一個數
 */
 static int getIndex(int n) {
     int k = (int) (Math.log((n-1) / 4 + 1) / Math.log(2)) + 1;
     int num = (int) ((Math.pow(2, k - 1) - 1) * 4);
     int index = (n-1 - num) / (int) (Math.pow(2, k - 1)) + 1;
     return index;
 }
 

紅眼睛和藍眼睛

摘自虎撲步行街某jr的帖子

今天看到街上邏輯題挺多的，然後之前街上也有過紅藍眼邏輯題，不過找不到了，不知道是不是被刪除
不管了那就我來吧
決定轉一個我很喜歡的紅眼睛藍眼睛題來給大家看看
一個島上有100個人，其中有5個紅眼睛，95個藍眼睛。這個島有三個奇怪的宗教規則。
1.他們不能照鏡子，不能看自己眼睛的顏色。
2.他們不能告訴別人對方的眼睛是什麼顏色。
3.一旦有人知道了自己是紅眼睛，他就必須在當天夜裡自殺。
某天，有個旅行者到了這個島上。由於不知道這裡的規矩，所以他在和全島人一起狂歡的時候，不留神就說了一句話：【你們這裡有紅眼睛的人。】
問題：假設這個島上的人足夠聰明，每個人都可以做出縝密的邏輯推理，請問島上會發生什麼？

• 解題思路

遊客沒有輸入任何新的資訊」這個斷言是錯的。
N=1的情形不必說了，顯然輸入了新資訊。
對於N>1的情形，要注意，遊客必須是當著所有人的面公開做出宣告，如果他是私下分別對每個人說的，就不會起任何作用。「公開宣告」這一舉動的意義不是讓每個人都知道「島上有紅眼睛」，而是讓每個人都知道「每個人都知道每個人都知道……每個人都知道島上有紅眼睛」。在遊客公開宣告之前，島上的人是不可能具有這個多階知識的，這就是遊客輸入的新資訊。
以N=2為例，公開宣告之後，紅1立刻獲得了一個新的2階知識：「紅2知道島上有紅眼睛」，在公開宣告之前，他沒有能力判斷這個2階命題的真假，因為在這之前命題的真假依賴於紅1自己的眼睛顏色。同樣，紅2也獲得了新知識「紅1知道島上有紅眼睛」。
N=3時，公開宣告使得紅1立刻獲得了一個新的3階知識：「紅2知道紅3知道島上有紅眼睛」，在此之前，這個3階命題的真假也是依賴於紅1自己的眼睛顏色（紅則為真，藍則為假）。同樣，紅2和紅3也獲得了類似的知識。
N=4,5,6,…依此類推。
簡單說，「島上有紅眼睛」這件事本來只是一項「共有知識」，公開宣告使它變成了一項「公共知識」。這兩種知識的區分在認知邏輯裡面非常重要，在博弈論中有廣泛的應用。

真話和假話

晚上睡不著，想一些有意思的邏輯題，少年時代看包拯3時的對遼使機智問答再一次浮現在眼前，當時一直不能理解，現在趁著秋招學習的勁兒，稍微想了下居然發現原來是這樣。

兩個使者都帶來了一個盒子，一人手裡拿著戰書，一人拿著和書，其中一人必須說真話一人必須說假話，而你只能問其中一個人一個問題，對方的回答只能是“是”或“不是”，試想，大宋要求和，該怎麼提問？

當時電視裡給的包拯的回答是：包拯提問其中任意一個使者A：
——假如我問使者B手裡的是戰書麼？他會怎麼回答？
基於此，不管A怎麼回答，都可以鎖定最後的答案：當然這個得是基於A和B的知識互通，都瞭解對方說的是真假話，並且思維邏輯都沒問題；

• 試想如果A說真話，並且回答：是，由於A是清楚B說的是假話，那麼A說的是其實是符合B說的語境，就是說B說的是是假的，說以B手裡的是和書；
• 如果A說的是假話，並且回答：是，由於A是清楚B說的是真話，那麼A就會故意說B的反話，只有當B說不是時，A才會說是，所以可以推出B說的是不是，那麼B手裡拿的就是和書；

其他的回答都可以類似這樣去推出答案。

三姬分金問題（海盜博弈）

參考了知乎某答主的回答
三個人是絕對聰明並且理智的。理智指，在利益最大時，能不殺人就不殺人。
三人都是理性人，都想在保全自身性命的情況下獲得更多的金幣
1、丙想獲得最多的錢就只要否決了甲和乙的分配方法就行了。
2、乙知道，如果甲分配的方案被否決，那麼在之後兩人博弈中，方案認同不能超過半數就會被處死。所以乙應該支援甲的所有決策。
3、甲知道乙一定會支援自己的決定，所以甲會將自己的利益最大化。

因此甲可以選擇（100，0，0）的分法；也可以是（99，1，0）的分法，這樣用1枚金幣籠絡乙的人心，體現動漫裡的“仁”的思想。

還有類似的海盜分金問題

三門問題

還是BXJ的JR的一個回答，一下子解除了我許久的疑惑~~