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POJ-1067 取石子游戲

題目大意

有兩堆石子，數量分別為\(a,b\)，兩個人輪流取石子。每次有兩種不同的取法：一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最優策略，問最後你是勝者還是敗者？

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

思路

直接是：威佐夫博弈。
這個過於繁瑣，只能運用現成的結論。
設奇異局勢（必敗局勢）為(a[i],b[i])，則有a[0]=b[0]=0；a[

奇異局勢的性質：
1.任何自然數包含在且僅包含在一個奇異局勢中
a[k]>a[k−1]，b[k]=a[k]+k>a[k−1]+k−1=b[k−1]>a[k−1]，則任意奇異局勢中不存在相同的自然數（除了(0,0)），又a[k]前面未出現的最小自然數，則任何自然數均會出現在奇異局勢中
2.任意操作均為將奇異局勢變為非奇異局勢
①在一堆中取石子，由於另一堆中的數不會出現在其他奇異局勢中，則新局勢必定非奇異局勢
②在兩堆中同時取石子，由於兩堆石子差值不變，而序號為差值的奇異局勢唯一，則新局勢必定非奇異局勢
3.任意非奇異局勢可以通過特定操作轉化為奇異局勢
設當前局勢為(

程式碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

int a,b,aa;
double x;

int main() {
    x=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
    while(2==scanf("%d%d",&a,&b)) {
        if(a>b) {
            swap(a,b);
        }
        aa=floor((b-a)*x);//計算第b-a個奇異局勢
        printf("%d\n",a==aa?0:1);
    }
    return 0;
}