一、定義

棧是限定僅在表尾進行插入和刪除操作的線性表。因此，棧的表尾端稱為棧頂；表頭端稱為棧底。不含任何資料元素的棧稱為空棧。棧又稱為後進先出(Last In First Out)的線性表，簡稱LIF0結構。

理解棧的定義需要注意：首先它是一個線性表，也即棧元素具有線性關係，即前驅後繼關係。只不過它是一種特殊的線性表而已。

棧的插入操作，叫作進棧，也稱壓棧、入棧。棧的刪除操作，叫作出找，也有的叫作彈棧。

如線性表一樣，棧也有順序儲存與鏈式儲存。

二、應用

1、用瀏覽器上網時，不管什麼瀏覽器都有一個“後退”鍵，你點選後可以按訪問順序的逆序載入瀏覽過的網頁。即使你從一個網頁開始，連續點了幾十個連結跳轉，你點“後退” 時，還是可以像歷史倒退一樣，回到之前瀏覽過的某個頁面。

2、很多類似的軟體，比如Word、Photoshop等文件或影象編輯軟體中，都有撤銷(undo)的操作，也是用棧這種方式來實現的，當然不同的軟體具體實現程式碼會有很大差異，不過原理其實都是一樣的。

3、實現遞迴—斐波那契數列

斐波那契數列迭代版本：

#include "stdio.h"

int main()
{
    int i;
    int a[20];
    printf("迭代顯示斐波那契數列：\n");
    a[0]=0;
    a[1]=1;
    printf("%d ",a[0]);
    printf("%d ",a[1]);
    for(i = 2
 
;i < 20;i++)
    {
        a[i] = a[i-1] + a[i-2];
        printf("%d ",a[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

斐波那契數列遞迴版本：

#include "stdio.h"

int Fbi(int i)  // 斐波那契的遞迴函式 
{
    if( i < 2 )
        return i == 0 ? 0 : 1;
    return Fbi(i - 1) + Fbi(i - 2);  
}

int main()
{
    int i;

    printf
 
("遞迴顯示斐波那契數列：\n");
    for(i = 0;i < 20;i++)
        printf("%d ", Fbi(i));
    return 0;
}

對比兩種實現斐波那契的程式碼。迭代和遞迴的區別是：迭代使用的是迴圈結構，遞迴使用的是選擇結構。

遞迴能使程式的結構更清晰、更簡潔、更容易讓人理解，從而減少讀懂程式碼的時間。但是大量的遞迴呼叫會建立函式的副本，會耗費大量的時間和記憶體。
迭代則不需要反覆呼叫函式和佔用額外的記憶體。因此我們應該視不同 情況選擇不同的程式碼實現方式。

遞迴和棧有什麼關係呢？

前面我們已經看到遞迴是如何執行它的前行和退回階段的。遞迴過程退回的順序是它前行順序的
逆序。在退回過程中，可能要執行某些動作，包括恢復在前行過程中儲存起來的某些資料。

這種儲存某些資料，並在後面又以儲存的逆序恢復這些資料，以提供之後使用的需求，顯然很符合棧這樣的資料結構，因此，編譯器使用棧實現遞迴就沒什麼好驚訝的了。

簡單的說，就是在前行階段，對於每一層遞迴，函式的區域性變數、引數值以及返回地址都被壓入棧中。在退回階段，位於棧頂的區域性變數、引數值和返回地址被彈出，用於返回呼叫層次中執行程式碼的其餘部分，也就是恢復了呼叫的狀態。！！！！！

4、數學表示式的求值—字尾表示式

對於9+(3-1)×3+10/2而言，如何用計算機實現求值？

仔細觀察後發現，括號都是成對出現的，有左括號就一定會有右括號，對於多重括號，最終也是完全巢狀匹配的。這用棧結構正好合適，只有碰到左括號，就將此左括號進找，不管表示式有多少重括號，反正遇到左括號就進棧，而後面出現右括號時，就讓棧頂的左括號出棧，期間讓數字運算，這樣，最終有括號的表示式從左到右巡査一遍，棧應該是由空到有元素，最終再因全部匹配成功後成為空棧的結果。

但對於四則運算，括號也只是當中的一部分，先乘除後加減使得問題依然複雜， 如何有效地處理它們呢？波蘭邏輯學家Jan tukasiewicz想到了一種不需要括號的字尾表達法，我們也把它稱為逆波蘭（Reverse Polish Notation, RPN)表示。

對於9+(3-1)*3+10/2如果要用字尾表示法應該是什麼樣子：

9 3 1-3*+ 10 2/+

這樣的表示式稱為字尾表示式，叫字尾的原因在於所有的符號都是在要運算數字的後面出現。

規則：

從左到右遍歷表示式的每個數字和符號，遇到是數字就進棧，遇到是符號，就將處於棧頂兩個數
字出棧，進行運算，運算結果進棧，一直到最終獲得結果。

步驟：
（1）初始化一個空棧。此桟用來對要運算的數字進出使用。
（2）字尾表示式中前三個都是數字，所以9、3、1進棧。

（3）接下來是減號“-”，所以將棧中的1出棧作為減數，3出棧作為被減數，並運算3-1得到2，再將2進棧。
（4）接著是數字3進棧。

（5）後面是乘法“*”，也就意味著棧中3和2出棧，2與3相乘，得到6，並將6進棧。
（6） 下面是加法“+”，所以找中6和9出找，9與6相加，得到15，將15進棧。

（7）接著是10與2兩數字進棧。
（8）接下來是除號“/”因此，棧頂的2與10出棧，10與2相除，得到5，將5進棧。

（9）最後一個是符號“+”，所以15與5出棧並相加，得到20，將20進棧。
（10）結果是20出棧，棧變為空。

綜上，我們實現了利用字尾表示式對數學表示式求值。

這個字尾表示式9 3 1-3*+ 10 2/+是如何通過算式9+(3-1)*3+10/2變化而來的呢？

我們把平時所用的標準四則運算表示式，即9+(3-1)*3+10/2叫做中綴表示式。因為所有的運算子號都在兩數字的中間，現在我們的問題就是中綴到字尾的轉化。

中綴表示式9+(3-1)*3+10/2轉化為字尾表示式9 3 1-3*+ 10 2/+的規則：

從左到右遍歷中綴表示式的每個數字和符號，若是數字就輸出，即成為字尾表示式的一部分；若
是符號，則判斷其與棧頂符號的優先順序，是右括號或優先順序低於棧頂符號（乘除優先加減）則棧
頂元素依次出棧並輸出，並將當前符號進棧，一直到最終輸出字尾表示式為止。

具體過程：

（1）初始化一空棧，用來對符號進出棧使用。
（2）第一個字元是數字9，輸出9，後面是符號“+”，進棧。

（3）第三個字元是“(”,依然是符號，因其只是左括號，還未配對，故進棧。
（4）第四個字元是數字3，輸出，總表示式為9 3,接著是“-”進棧。

（5）接下來是數字1，輸出，總表示式為9 3 1，後面是符號“)”，此時，我們需要去匹配此前的“(”，所以棧頂依次出棧，並輸出，直到“(”出棧為止。此時左括號上方只有“-”，因此輸出“-”，總的輸出表達式為9 3 1 -
（6）接著是數字3，輸出，總的表示式為9 3 1 - 3 。緊接著是符號“*”，因為此時的棧頂符號為“+”號，優先順序低於“* ”，因此不輸出，進棧。

（7）之後是符號“+”，此時當前棧頂元素比這個“+”的優先順序高，因此棧中元素出棧並輸出（沒有比“+”號更低的優先順序，所以全部出棧），總輸出表達式為 9 3 1 - 3 * +.然後將當前這個符號“+”進棧。也就是說，前6張圖的棧底的“+”是指中綴表示式中開頭的9後面那個“+”，而下圖中的棧底（也是棧頂）的“+”是指“9+(3-1)*3+”中的最後一個“+”。

（8）緊接著數字10，輸出，總表示式變為9 3 1-3 * + 10。

（9）最後一個數字2,輸出，總的表示式為 9 3 1-3*+ 10 2
（10）因已經到最後，所以將棧中符號全部出棧並輸出。最終輸出的字尾表示式結果為 9 3 1-3*+ 10 2/+

從剛才的推導中你會發現，要想讓計算機具有處理我們通常的標準（中綴）表示式的能力，最重要的就是兩步：

（1）將中綴表示式轉化為字尾表示式（棧用來進出運算的符號）。
（2）將字尾表示式進行運算得出結果（棧用來進出運算的數字）。

整個過程都充分利用了棧的後進先出特性來處理。