演算法目的

給一個數n，快速提取n的一個因數。

演算法根據：生日悖論

講生日悖論之前，先看一個東西。
給出[1..1000]的數，從中任意選出一個數為k的概率是11000。
但是假如選出兩個數p,q要求他們的差值為k，就是|p-q|=k的概率大概是1500,因為要去絕對值。
繼續向下，選出l個數，使他們之間有兩個數的差值為k，那麼概率會隨l的變大而變大，最終會趨近於1。
接下來是生日悖論：
我們隨機選擇一名學生，他的生日為 4 月 1 日的概率為 [1..365]
這相當於我們在[1..365]中隨機選取一個數，該數為 90 的概率是多少？
那麼我們又回到了上面那個問題。
我們隨機選取 k(k≥ 2)個人 ，他們的生日相同的概率是多少（就是差值為0）？
我們可以看到，k = 10 的時候大概有 11%的可能性存在兩個人生日相同的情況，
而 k = 23 時，可能性提高至50%，假如一個班級總共有57個人，而l=57時的可能性已達到99%，幾乎可以肯定地說，一個班級裡必定有兩個同學的出生日期是相同的，而這麼多年的求學生涯過來了，這個概率“似乎”是不正確的，這便是悖論了。

Pollard’s Rho 演算法

那麼竟然有了這個玄學的悖論，我們就可以隨機的快速分解n了,2333。
有一個隨機函式f(x)=(x*x+d)%n，d=rand()。然後每次隨機出來的數和上一次隨機出來的數的差值與n去一個最大公因數，然後判斷一下就好了。
但是假如一直找不到符合的數然後死迴圈了怎麼辦。
我們可以用Floyd發明的機智判環演算法，因為我每次a=f(a)，再找一個b=f(f(b))，如果有一個時刻a=b那麼就退出迴圈，因為b是以兩倍的速度走得，當b追上了a，那麼b至少已經走完一圈了。
複雜度O(n14)，看上去O(玄學)。

Code

隨機函式f

ll f(ll x
 
){
    int u=rand();
    return (cheng(x,x,n)+po)%n;
}

Pollard’s Rho 演算法

a=0;
    b=1;
    po=rand()%n+1;
    while(1){
        a=b=rand()%n+1;
        while(1){
            a=f(a);
            b=f(f(b));
            if(a==b)break;
            ll ui=abs(b-a);
            ll tt=gcd(ui,n);
            if
 
(tt==1||tt==n)continue;
            if(tt>1){
                p=tt;
                break;
            }
        }  
        po--;
        if(p)break;
    }