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題意

給定兩個串a，b。計算兩個字串的最長公共子串的長度。

分析

先考慮簡化問題：
求在一個串中至少出現兩次的最長子串。
答案就是在後綴陣列中相鄰的字尾的最長公共字首。因為在後綴陣列中的起始位置相距越遠，他們的最長公共字首就越小。所以只要求出高度陣列的最大值即可。

問題轉化：
將兩個字串連線起來並在連線處新增一個字元’$’，形成新串s.這樣求在s中至少出現兩次的合適的最長子串就是a、b的最長公共子串。合適的要求是兩個子串的起始位置要一個在a中，一個在b中。

79ms的程式碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
 

#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=2e4+100;
int n,k,rank[maxn],tmp[maxn],sa[maxn],lcp[maxn];
char a[maxn],b[maxn],s[maxn];

bool cmp_sa(int i,int j)//用倍增法對sa排序
{
    if(rank[i]!=rank[j]) return rank[i]<rank[j];
    else
    {
        int ri=i+k<=n?rank[i+k]:-1;
        int
 
 rj=j+k<=n?rank[j+k]:-1;
        return ri<rj;
    }
}
void get_sa()//求字尾陣列
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        sa[i]=i;
        rank[i]=i<n?s[i]:-1;
    }
    for(k=1;k<=n;k*=2)
    {
        sort(sa,sa+n+1,cmp_sa);
        tmp[sa[0]]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            tmp[sa[i]]=tmp[sa[i-1
 
]]+(cmp_sa(sa[i-1],sa[i])?1:0);

        }
        for(int i=0;i<=n;i++) rank[i]=tmp[i];
    }
}
void get_lcp()//求高度陣列
{
    for(int i=0;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    int h=0;
    lcp[0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int j=sa[rank[i]-1];
        if(h>0) h--;
        for(;i+h<n && j+h<n;h++)
        {
            if(s[i+h]!=s[j+h]) break;
        }
        lcp[rank[i]-1]=h;
    }
}
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    getchar();
    while(N--)
    {
        //輸入
        gets(a);
        gets(b);
        n=0;
        int len1=strlen(a);
        int len2=strlen(b);
        //形成新串s
        for(int i=0;i<len1;i++)
            s[n++]=a[i];
        s[n++]='$';
        for(int i=0;i<len2;i++)
            s[n++]=b[i];
        s[n]='\0';
        //計算s的字尾陣列和高度陣列
        get_sa();
        get_lcp();
        //找合適的最大的高度陣列值
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if((sa[i]<len1) != (sa[i+1]<len1))
                ans=max(ans,lcp[i]);
        }
        printf("Nejdelsi spolecny retezec ma delku %d.\n",ans);
    }
    return 0;
}

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高度陣列
字尾陣列