本文轉載自：http://blog.csdn.NET/luoshixian099/article/details/47606159

   繼上一篇中已經介紹了，最後得到了一系列特徵點，每個特徵點對應一個128維向量。假如現在有兩副圖片都已經提取到特徵點，現在要做的就是匹配上相似的特徵點。

相似性查詢有兩種基本方式：1.範圍查詢：即給點查詢點和查詢閾值，從資料集中找出所有與查詢點距離小於閾值的點。

                          2.K近鄰查詢：給點查詢點及正整數K,從資料集中找到與查詢點最近的K個數據，當K=1時，就是最近鄰查詢。

特徵匹配運算元可以分為兩類：1.窮舉法：即將資料集中的點與查詢點逐一計算距離，如果圖1提取到N1個特徵點，圖2中提取到N2個特徵點，用窮舉法匹配，要做N1×N2運算，這種方法顯然效率低下。

                          2.建立資料索引:對資料進行分析，對搜尋資料空間進行劃分，按劃分時是否有重疊，分為KD樹和R樹。KD樹是對空間劃分時沒有重疊的一種。

                                   

一個三維k-d樹。第一次劃分（紅色）把根節點（白色）劃分成兩個節點，然後它們分別再次被劃分（綠色）為兩個子節點。最後這四個子節點的每一個都被劃分（藍色）為兩個子節點。因為沒有更進一步的劃分，最後得到的八個節點稱為葉子節點。

KD樹的構建：KD樹是一個二叉樹，對資料空間空間進行劃分，每一個結點對應一個空間範圍。如上圖所示，三維空間的劃分方式。首先確定在資料集上對應方差最大的維度ki，並找到在ki維度上的資料集的中值kv（並作為根節點）,即第一步把空間劃分成兩部分，在第ki維上小於kv的為一部分稱為左子節點，大於kv的為另外一部分對應右子節點，，然後再利用同樣的方法，對左子結點和右子節點繼續構建二叉樹，直所剩資料集為空。

舉個例子：有5個數據，每個資料都是5維，建立KD樹，A<7,5,7,3,8>;B<3,4,1,2,7>;C<5,2,6,6,9>;D<9,3,2,4,1>,E<2,1,5,1,4>，首先在計算在5個維度上的方差為6.56；2；5.36；2.96；8.56；可見在第5維度上方差最大，繼續在第5個維度上找到中值為7，即B點，在第5維度上值小於7的作為左子樹資料(A,C)，大於7的作為右子樹(D,E)，然後繼續在A,C,兩點上計算方差最大的維度，繼續劃分。D,E也是如此。如下圖，ki表示維度，kv表示該維度上的值。

KD樹的查詢：從根節點開始沿二叉樹搜尋，直到葉子結點為止，此時該葉節點並不一定是最近的點，但是一定是葉子結點附近的點。所以一定要有回溯的過程，回溯到根節點為止。例如：查詢與M<5，4，1，3，6>點的最近鄰點，查詢路徑為B，A，C，計算完MC的距離後，逆序向上，查詢A及A的右子樹，再次回溯B及B左子樹，最後得到最近的距離,MB點最近。

假如資料集是維數是D,一般來說要求資料的規模N需要滿足N>>2^D條件，才能達到高效的搜尋，一般來說用標準的KD樹時資料集的維數不超過20，但是像SIFT特徵描述子128為，SURF描述子為64維，所以要對現有的KD樹進行改進。

BBF:上述回溯的過程，完全是按照查詢時路徑決定的，沒有考慮查詢路徑上的資料性質，BBF(Best-Bin-First)查詢機制能確保優先包含最近鄰點的空間，即BBF維護了一個優先佇列，每一次查詢到左子樹或右子樹的過程中，同時計算查詢點在該維度的中值的距離差儲存在優先佇列裡，同時另一個孩子節點地址也存入佇列裡，回溯的過程即從優先佇列按（差值）從小到大的順序依次回溯。如上一個例子，首先把B儲存在優先佇列裡，然後開始從優先佇列裡取資料，取出B，發現要到左孩子A節點裡繼續查詢，這時，要把右孩子節點D儲存在優先佇列裡，同時加上距離屬性ki=5，kv=7，所以d=7-6=1，這時優先佇列裡簡記為D(1)；同理，如果A有右孩子，也要存入優先佇列，加上屬性ki=2,kv=5,d=5-4=1;（例子不太恰當，o(╯□╰)o），回溯的過程是按照優先佇列的距離逐個回溯，直到優先佇列為空，或者超時，停止；BBF設定了超時機制，為了在高維資料上，滿足檢索速度的需要以精度換取時間，獲得快速查詢。這樣可知，BBF機制找到的最近鄰是近似的，並非是最近的，只能說是離最近點比較近而已。超時機制在演算法的實現上，限定了從優先佇列中提取資料的次數。

下面從演算法上解析：

構建KD樹：

[cpp] view plain copy  print?

1. struct kd_node* kdtree_build( struct feature* features, int n )//features為特徵帶你，n為個數
2. {  
3.   struct kd_node* kd_root;  
4.   if( ! features  ||  n <= 0 )  
5.     {  
6.       fprintf( stderr, "Warning: kdtree_build(): no features, %s, line %d\n",  
7.            __FILE__, __LINE__ );  
8.       return NULL;  
9.     }  
10.   kd_root = kd_node_init( features, n );   //建立根節點，每次建立一個節點存入一個特徵點
11.   expand_kd_node_subtree( kd_root );//以根節點開始擴充套件KD樹
12.   return kd_root;  
13. }  

[cpp] view plain copy  print?

1. staticstruct kd_node* kd_node_init( struct feature* features, int n )  
2. {  
3.   struct kd_node* kd_node;  
4.   kd_node = malloc( sizeof( struct kd_node ) );  
5.   memset( kd_node, 0, sizeof( struct kd_node ) );  
6.   kd_node->ki = -1;               //屬性ki初始化為1
7.   kd_node->features = features;//指向特徵點
8.   kd_node->n = n;     //節點屬性n儲存以kd_node為根的樹上總節點數
9.   return kd_node;  
10. }  

擴充套件KD樹：以當前結點的最大方差的維數為對應的中值為基準，把所有資料分成左右子樹的結點資料，並以此遞迴下去，直到葉子結點的建立即返回。 [cpp] view plain copy  print?

1. staticvoid expand_kd_node_subtree( struct kd_node* kd_node )  //遞迴法建立KD樹
2. {  
3.   /* base case: leaf node */
4.   if( kd_node->n == 1  ||  kd_node->n == 0 ) //如果剩下一個節點，成為葉子節點
5.     {  
6.       kd_node->leaf = 1;  
7.       return;  
8.     }  
9.   assign_part_key( kd_node );   //計算最大方差的對應的維數,ki和kv
10.   partition_features( kd_node );//按第ki維的資料大小分成左子樹資料和右子樹的資料
11.   if( kd_node->kd_left )   //繼續構建左子樹
12.     expand_kd_node_subtree( kd_node->kd_left );  
13.   if( kd_node->kd_right )//繼續構建右子樹
14.     expand_kd_node_subtree( kd_node->kd_right );  
15. }  

計算最大方差對應的維數ki，與中值kv,取中值時，採用了最壞情況也是線性時間的選擇演算法，我的部落格之前寫過，這裡不再分析<中位數排序>點選開啟連結
[cpp] view plain copy  print?

1. staticvoid assign_part_key( struct kd_node* kd_node )  //計算節點資料的最大方差對應的維數ki，和中值kv
2. {  
3.   struct feature* features;  
4.   double kv, x, mean, var, var_max = 0;  
5.   double* tmp;  
6.   int d, n, i, j, ki = 0;  
7.   features = kd_node->features;  
8.   n = kd_node->n;  
9.   d = features[0].d;  
10.   /* partition key index is that along which descriptors have most variance */
11.   for( j = 0; j < d; j++ )        //計算d維資料上，所有維數上的方差。
12.     {  
13.       mean = var = 0;  
14.       for( i = 0; i < n; i++ )  
15.     mean += features[i].descr[j];  
16.       mean /= n;  
17.       for( i = 0; i < n; i++ )  
18.     {  
19.       x = features[i].descr[j] - mean;  
20.       var += x * x;  
21.     }  
22.       var /= n;                          //計算第j維的資料的方差
23.       if( var > var_max )  
24.     {  
25.       ki = j;  
26.       var_max = var;  
27.     }  
28.     }  
29.   /* partition key value is median of descriptor values at ki */
30.   tmp = calloc( n, sizeof( double ) );     
31.   for( i = 0; i < n; i++ )   //取得所有資料上第ki維上的資料
32.     tmp[i] = features[i].descr[ki];  
33.   kv = median_select( tmp, n );   //找到第ki維度上中間的值，這裡採用了最壞情況執行時間O(n)的選擇演算法
34.   free( tmp );  
35.   kd_node->ki = ki;       //維度
36.   kd_node->kv = kv;     //中間值
37. }  

按ki維上kv值，把特徵點排序，小於等於kv為作為左子樹資料，大於kv作為右子樹資料
[cpp] view plain 

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