1、鄰接矩陣

圖的鄰接矩陣（Adjacency Matrix）儲存方式是用兩個陣列來表示圖。

一個一維陣列儲存圖中頂點資訊，一個二維陣列（稱為鄰接矩陣）儲存圖中的邊或弧的資訊。

設圖G有n個頂點，則鄰接矩陣是一個nxn的方陣，定義為：

Arc[i][j]=1,若(vi,vj)∈E或<vi,vj>∈E,反之等於0。如下圖是一個簡單無向圖。

我們可以設定兩個陣列，頂點陣列為vertex[4]={v0,v1,v2,v3}，邊陣列arc[4][4]為上圖的矩陣。

對於矩陣的主對角線的值，即arc[0][0],arc[1][1],arc[2][2],arc[3][3]全為0是因為不存在頂點到自身的邊，比如v0

Arc[0][1]=1是因為v0到v1的邊存在，而arc[1][3]=0是因為v1到v3的邊不存在。

由於是無向圖，v1到v3的邊不存在，意味著v3到v1的邊也不存在。所以無向圖的邊陣列是一個對稱矩陣。

--要知道某個頂點的度，其實就是這個頂點vi在鄰接矩陣中第i行（或第i列）的元素之和。

下圖是一個有向圖：

頂點陣列為vertex[4]={v0,v1,v2,v3}，弧陣列arc[4][4]為上圖的矩陣。

主對角線上數值依然為0.但因為是有向圖，所以此矩陣並不對稱，比如從v1到v0有弧，得到arc[1][0]=1，

而v0到v1沒有弧，因此arc[0][1]=0。

有向圖論入度和出度，頂點v1的入度為1

頂點v1的出度為2，即第v1行的各數之和。與無向圖同樣的辦法，判斷頂點vi到vj是否存在弧，只需要查詢矩陣

中arc[i][j]是否為1即可。要想知道vi的所有鄰接點就是將矩陣第i行元素掃描一遍，查詢arc[i][j]為1的頂點。

typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
#define Maxvex 100
#define Infinity 65535
typedef struct
{
	VertexType vexs[Maxvex]; //頂點表
	EdgeType arc[Maxvex][Maxvex]; //鄰接矩陣，可看作邊表
	int numVertexes,numEdges;  //圖中當前的頂點數和邊數
}MGraph;
//有了上面的結構定義，構造一個圖，其實就是給頂點表和邊表輸入資料的過程。
//建立無向網圖的鄰接矩陣表示
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
	int i,j,k,w;
	printf("請輸入頂點數和邊數：\n");
	scanf("%d,%d",&G->numVertexes,&G->numEdges);
	for(i=0;i<G->numVertexes;i++)
	{
		scanf(&G->vexs[i]);
	}
	for(i=0;i<G->numVertexes;i++)
		for(j=0;j<G->numVertexes;i++)
			G->arc[i][j]=Infinity; //鄰接矩陣初始化
	for(k=0;k<G->numEdges;k++)
	{
		printf("輸入邊(vi,vj)的下標i,下標j和權w：\n");
		scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);
		G->arc[i][j]=w;
		G->arc[j][i]=G->arc[i][j];
	}
}
 

從程式碼中可以得到：n個頂點和e條邊的無向網圖的建立，時間複雜度是O(n+n^2+e).

2、鄰接表

我們發現，當圖中的邊數相對於頂點較少時，鄰接矩陣是對儲存空間的極大浪費。我們可以考慮對邊或弧使用鏈式儲存的方式來避免空間浪費的問題。回憶樹結構的孩子表示法，將結點存入陣列，並對結點的孩子進行鏈式儲存，不管有多少孩子，也不會存在空間浪費問題。

應用這種思路，我們把這種陣列與連結串列相結合的儲存方法稱為鄰接表（Adjacency List）。

鄰接表的處理辦法是這樣。

1）  圖中頂點用一個一維陣列儲存，當然也可以用單鏈表來儲存，不過用陣列可以較容易的讀取頂點資訊，更加方便。另外，對於頂點陣列中，每個資料元素還需要儲存指向第一個鄰接點的指標，以便於查詢該頂點的邊資訊。

2）  圖中每個頂點vi的所有鄰接點構成一個線性表，由於鄰接點的個數不定，所以用單鏈表儲存，無向圖稱為頂點vi的邊表，有向圖則稱為以vi為弧尾的出邊表。

下圖是一個無向圖的鄰接表結構：

從圖中我們知道，頂點表的各個結點由data和firstedge兩個域表示，data是資料域，儲存頂點的資訊。

firstedge是指標域，指向邊表的第一個結點，即此頂點的第一個鄰接點。

邊表結點由adjvex和next兩個域組成。adjvex是鄰接點域，儲存某頂點的鄰接點在頂點表中的下標，next則儲存指

向邊表中下一個結點的指標，比如v1頂點與v0、v2互為鄰接點，則在v1的邊表中，adjvex分別為v0的0和v2的2.

如果想知道某個頂點的度，就去查詢這個頂點的邊表中結點的各數。

若要判斷頂點vi和vj是否存在邊，只需要測試頂點vi的邊表adjvex中是否存在結點vj的下標就行了。

若求頂點的所有鄰接點，其實就是對此頂點的邊表進行遍歷，得到的adjvex域對應的頂點就是鄰接點。

有向圖的鄰接表中頂點vi的邊表是指以vi為弧尾的弧來儲存的，這樣很容易就可以得到每個頂點的出度。

有時為了便於確定頂點的入度或以頂點為弧頭的弧，可以建立一個有向圖的逆鄰接表，即對每個頂點vi都建立

一個連結為vi為弧頭的表。如下圖所示：

此時我們很容易就可以算出某個頂點的入度或出度是多少，判斷兩頂點是否存在弧也很容易實現。

對於帶權值的網圖，可以在邊表結點定義中再增加一個weight的資料域，儲存權值資訊即可，如下圖所示：

//結點的定義
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
#define MaxVex 100
typedef struct EdgeNode //邊表結點
{
	int adjvex; //鄰接點域，儲存鄰接頂點對應的下標
	EdgeType weight; //用於儲存權值，對於非網圖可以不需要
	struct EdgeNode *next; //鏈域，指向下一個鄰接點
}EdgeNode;
typedef struct VertexNode  //頂點表結點
{
	VertexType data;  //頂點域，儲存頂點資訊
	EdgeNode *firstedge; //邊表頭指標
}VertexNode,AdjList[MaxVex];

typedef struct
{
	AdjList adjList;
	int numVertexes,numEdges; //圖中當前頂點數和邊數
}GraphAdjList;
//建立無向圖的鄰接表結構
void CreateALGraph(GraphAdjList *G)
{
	int i,j,k;
	EdgeNode *e;
	printf("輸入頂點數和邊數：\n");
	scanf("%d,%d",&G->numVertexes,&G->numEdges);
	for(i=0;i<G->numVertexes;i++)
	{
		scanf(&G->adjList[i].data); //輸入頂點資訊
		G->adjList[i].firstedge = NULL; //將邊表置為空表
	}
	for(k=0;k<G->numEdges;k++)
	{
		printf("輸入邊（vi,vj）上的頂點序號：\n");
		scanf("%d,%d",&i,&j);
		e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); //向記憶體申請空間，生成邊表結點
		e->adjvex = j; //鄰接序號為j
		e->next = G->adjList[i].firstedge;
		G->adjList[i].firstedge = e; //將當前頂點的指標指向e

		e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
		e->adjvex = i; //鄰接序號為i
		e->next = G->adjList[j].firstedge;
		G->adjList[j].firstedge = e; 
	}
}