在 Java 中 Integer 的最小值、最大值定義如下：

/**
 * A constant holding the minimum value an {@code int} can
 * have, -2<sup>31</sup>.
 */
@Native public static final int   MIN_VALUE = 0x80000000;

/**
 * A constant holding the maximum value an {@code int} can
 * have, 2<sup>31</sup>-1.
 */
@Native public
 
 static final int   MAX_VALUE = 0x7fffffff;

最小值為 -2^31，最大值為 2^31-1，為什麼呢？推導過程如下：

Integer 實際佔用的二進位制碼的位數

一個 Integer 型別佔 4 位元組，一個位元組佔 8 位二進位制碼，因此一個 Integer 總共佔 32 位二進位制碼。去除第一位的符號位，剩下 31 位來表示數值。

原碼、反碼、補碼

在計算機中，資料是由二進位制補碼進行儲存的，在 Java 程式碼中我們看到的 “0x80000000”、“0x7fffffff”都是補碼的形式，通過轉換為原碼獲取它們的真實值。

MIN_VALUE = 0x80000000
 
;  //補碼
MAX_VALUE = 0x7fffffff;  //補碼

轉換公式：

1. 當原碼為正數的時候，正數的原碼、反碼、補碼都相同。

正數：1
原碼：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
反碼：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
補碼：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

1. 當原碼為負數的時候，反碼為去除符號位按位取反，補碼為去除符號位按位取反再加1。

負數：-1
原碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
反碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
補碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

因此在程式中，我們定義 16 進位制整形數時， 0x00000001

最大值為什麼是 2^31-1，不是 2^31

原碼：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
反碼：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
補碼：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

計算機中可表示的整數最大值的補碼為“0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111”，正數的補碼與原碼一致，原碼也為“0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111”，轉換為十進位制數為 2^31-1。

最小值為什麼是 -2^31，而不是 -（2^31-1）

我們依次推算負數值，如下：

原碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 -1
反碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
補碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

原碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 -2
反碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
補碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

原碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 -2^31 + 1
反碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
補碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

原碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 -0 約定為 -2^31
反碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
補碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

由此可以推算，Integer 的最小值為 -2^31。