最近程式設計的時候遇到一個問題，需要用c++來產生一個滿足正態分佈的的隨機數，用c++產生一個均勻分佈的隨機數很容易，但是滿足正態分佈還是有點懵逼的。然後就在網上搜一些資料，發現有三種方法可以產生正態分佈的隨機數。但是看別人從理論上的推導，感覺還是沒有說清楚，我想寫寫關於我自己對於這三種方法的理解！！

方法一：利用分佈函式的反函式來求取

：

由上式可知，，說明y是一個均勻分佈函式。

方法2：利用中心極限定理

首先介紹一下中心極限定理的基本原理，設X1，X2，......Xn，是獨立同分布的隨機變數列，且有

均存在，這隨機變數滿足：

可以看出，當資料量很大時，隨機變數近似的服從正態分佈，由此，隨機變數近似的滿足分佈。

方法3 box-muller方法

首先我們先來求服從正態分佈的隨機數，該正態分佈的密度函式為。

我們設,則對於r的分佈函式有

通過上面的公式就可以得到滿足的隨機數，我們如果要求得到滿足的隨機數，只需要在

，向左或向右平移u個單位即可。

這樣，通過上述的公式就可以得到滿足的隨機數了。

#include
#include  
#include  
#include
#include
#define pi 3.1415926
using namespace std;
double rand_back(double i,double j)
{
	
	double u1=double(rand()%1000)/1000,u2=double(rand()%1000)/1000,r;
	static unsigned int seed=0;
	r=i+sqrt(j)*sqrt(-2.0*(log(u1)/log(exp(1.0))))*cos(2*pi*u2);
	return r;
}
int main()
{
	srand( (unsigned)time( NULL ) );
	cout<<rand_back(10.0,1.0)<<endl;       
}