區域邊界的反走樣

　　直線的反走樣概念也可以用於區域的邊界，從而消除其鋸齒形的外貌。我們可以將這種程式加加入到掃描線演算法中，在生成區域時來平滑區域輪廓。假如系統具有允許畫素重定位的功能，那麼就可以將邊界畫素位置調整到更靠近區域邊界來實現對區域邊界的平滑處理。其他方法則是根據邊界內畫素區域的百分比來調整每個邊界位置上的畫素亮度。在圖4.53中，位置（x,y）上的畫素有大約一半的區域在多邊形邊界內。因此，該位置處的亮度將調整到其設定值的一半。沿邊界的下一個位置（x+1,y+1）的亮度則調整到約為其設定值的1/3。以畫素區域覆蓋率為基礎，類似的調整方法可以應用於沿邊界的其他亮度值。

　　過取樣方法可通過確定區域邊界內的子畫素數目來實現。圖4.54中的一個畫素被分割成4個子區域，原4 x 4的畫素網格則變成為8 x 8的網格。現在要處理的穿過該網格的掃描線是8條，而不是4條。圖4.55給出了這個網格中覆蓋物件邊界的畫素區域之一，沿著掃描線，可以確定子畫素區域的3個區域在邊界內。因此，將畫素亮度設定為其最大值的75%。

　　另一種由Pitteway和Watkinson提出的確定邊界內畫素區域百分比的方法，是以中點演算法為基礎的。這個演算法通過測試兩畫素間的中間位置，確定哪個畫素更接近於直線而選擇沿掃描線的下一個畫素。類似於Bresenham演算法，可以建立決策引數p，其符號可以表明下一面的兩個候選畫素中哪一個更接近於直線。通過對p形式的略微修改，就可以得到被物件覆蓋的當前畫素區域的百分比。
　　我們首先考慮斜率m在0到1之一間的畫線演算法。在圖4.56中，線路徑顯示在畫素網格之上。假設已經繪製了（xk,yk）上的畫素，那麼最接近x = xk+ 1上直線的下一個畫素可能是yk上的畫素，或是yk+1上的畫素。我們使用下列計算來確定哪個更接近直線：

　　這給出了從線段上的實際y座標到位置yk和yk+1間的中點的垂直距離。假如差為負，那麼yk上的畫素更接近直線；假如差為正，則yk+1的畫素更接近。我們可以通過加上1-m來調整這個計算，從而使它產生一個0到1之間的正數:

假如p < 1-m，則yk上的畫素更接近;假如p > 1-m，則yk+ 1.上的畫素更接近。引數p也能計算區域覆蓋當前畫素的實際量。對於圖4.57中(xk, yk)處的畫素，畫素的內部有一個區域可計算為:

這個對(xk, yk)上的覆蓋區域表示式，與等式中決策引數P的表示式是相同的。因此，通過計算p值來確定沿多邊形邊界的下一個位置，也可以確定對當前畫素覆蓋區域的百分比。

　　我們可將這個演算法一般化，以適應具有負斜率和斜率大於1的直線段。對決策引數p的這種計算可以加入到中點線演算法中，從而沿多邊形的邊對畫素位置進行定位，且並行地調整沿邊界線的畫素亮度。同樣，我們可以調整計算，將畫素座標指向左下角並保持區域比例。
　　在多邊形頂點處和對於很小的多邊形(如圖4.58所示)，有多於一條邊通過畫素區域。對於這些情況，我們需要處理所有通過畫素的邊並確定正確的內部區域來修改Pitteway-Watkinson演算法。
　　對直線的反走樣所討論的過濾技術也能應用於區域邊。同樣，各種反走樣方法可用於多邊形區域或具有曲線邊界的區域。邊界方程則用來估計畫素區域與將要顯示的區域的覆蓋量。而相關性技術則用於沿掃描線之間以簡化計算。