首先，明確兩個概念：

逆序對：數列a[1],a[2],a[3]…中的任意兩個數a[i],a[j] (i<j)，如果a[i]>a[j],那麼我們就說這兩個數構成了一個逆序對.

逆序數：一個數列中逆序對的總數.

例題一：POJ 1804.   點選開啟連結

解題思路：每次交換隻能減少一個逆序，而且必定能減少一個逆序，從而問題就轉換為求逆序個數了。這題資料規模很小，暴力可過。

我這裡提供了用Merge_sort的方法求解逆序數，時間複雜度為O(nlogn).

關於歸併排序：歸併排序是將數列a[l,r]分成兩半a[l,mid]和a[mid+1,r]分別進行歸併排序，然後再將這兩半合併起來。

在合併的過程中（設l<=i<=mid，mid+1<=j<=r），當a[i]<=a[j]時，並不產生逆序數；當a[i]>a[j]時，在前半部分中比a[i]大的數都比a[j]大，將a[j]放在a[i]前面的話，逆序數要加上mid+1-i。因此，可以在歸併排序中的合併過程中計算逆序數。

#include<cstdio>
#define N 1000+10

int ans=0;
int f[N],t[N];
void Merge(int l,int m,int r) //左右兩個表合併成一個表
{
    int i=l,j=m+1,cnt=0;
    while(i<=m && j<=r)
    {
        if(f[i]<=f[j])
            t[cnt++]=f[i++];
        else
        {
            ans+=m-i+1;
            t[cnt++]=f[j++]; //核心程式碼，求解逆序數個數。
        }
    }
    while(i<=m) //若左表不空
        t[cnt++]=f[i++];
    while(j<=r) //若右表不空
        t[cnt++]=f[j++];
    for(int k=0;k<cnt;) //修改原陣列
        f[l++]=t[k++];
}
void Merge_sort(int l,int r) //歸併排序
{
    if(l==r)
        return ;
    else
    {
        int m=(l+r)>>1;
        Merge_sort(l,m);
        Merge_sort(m+1,r);
        Merge(l,m,r);
    }
}
int  main()
{
    int T,cas=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&f[i]);
        ans=0;
        Merge_sort(0,n-1);
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}
 

例題2：POJ 2299.    點選開啟連結

跟上題沒有什麼區別，但n較大，O（n^2)的演算法必然超時，故必須使用Merge_sort,同時注意要使用 long long 。

#include<cstdio>
#define N 500000+10

long long ans=0;
int f[N],t[N];
void Merge(int l,int m,int r)
{
    int i=l,j=m+1,cnt=0;
    while(i<=m && j<=r)
    {
        if(f[i]<=f[j])
            t[cnt++]=f[i++];
        else
        {
            ans+=m-i+1;
            t[cnt++]=f[j++];
        }
    }
    while(i<=m)
        t[cnt++]=f[i++];
    while(j<=r)
        t[cnt++]=f[j++];
    for(int k=0;k<cnt;)
        f[l++]=t[k++];
}
void Merge_sort(int l,int r)
{
    if(l==r)
        return ;
    else
    {
        int m=(l+r)>>1;
        Merge_sort(l,m);
        Merge_sort(m+1,r);
        Merge(l,m,r);
    }
}
int  main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&f[i]);
        ans=0;
        Merge_sort(0,n-1);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}
 

例題3： hdu 4911.  點選開啟連結

這裡題目另設條件，只能交換k次，所以，先用Merge_sort求出ans，然後與k進行比較即可（ans<=k  ->0 ;  ans>k  -> ans-k ;）。

#include<cstdio>
#define N 500000+10

long long ans=0;
int f[N],t[N];
void Merge(int l,int m,int r)
{
    int i=l,j=m+1,cnt=0;
    while(i<=m && j<=r)
    {
        if(f[i]<=f[j])
            t[cnt++]=f[i++];
        else
        {
            ans+=m-i+1;
            t[cnt++]=f[j++];
        }
    }
    while(i<=m)
        t[cnt++]=f[i++];
    while(j<=r)
        t[cnt++]=f[j++];
    for(int k=0;k<cnt;)
        f[l++]=t[k++];
}
void Merge_sort(int l,int r)
{
    if(l==r)
        return ;
    else
    {
        int m=(l+r)>>1;
        Merge_sort(l,m);
        Merge_sort(m+1,r);
        Merge(l,m,r);
    }
}
int  main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&f[i]);
        ans=0;
        Merge_sort(0,n-1);
        if(ans>k) printf("%lld\n",ans-k);
        else printf("0\n");
    }
    return 0;
}