路徑規劃方法之-隨機路徑圖法（PRM）
隨機路徑圖法（PRM）
1. 介紹
隨機路徑圖法由Lydia E. 等人在1996年提出，它的優點在於：
1）克服了以往一些路徑規劃方法易於陷入區域性極小的缺點
2）可應用於多自由度的機器人的路徑規劃中
3）計算量小
主要的應用背景有：
1）核反應工廠冷卻管的維護
2）汽車裝配時點對點的焊接
3）飛機機身的清理
4）飛機引擎維護時拆解行為規劃
用隨機路徑圖（PRM）法尋找給定地圖中兩點之間的路徑，PRM進行路徑規劃的步驟：
學習階段：在給定圖的自由空間裡隨機撒點（自定義個數），構建一個路徑網路圖。
查詢階段：
2. PRM學習階段
PRM學習階段包含兩部分內容：A. 構造無向路徑網路圖R=(N,E)，其中N代表隨機點集，E代表所有可能的兩點之間的路徑集。
構造過程的虛擬碼如下：
具體考慮以下四個問題：1）怎樣隨機撒點？（虛擬碼第（4）步）
a. 必須是自由空間裡的隨機點
b. 每個點都要確保機器人與障礙物無碰撞
2）怎麼構造區域規劃器
a. 保證區域規劃器的確定性和快速性
b. 均衡單次呼叫的時間和總的呼叫次數
c. 離散化區域性路徑，進行防撞檢查
3）通過什麼規則來選取鄰域點？（虛擬碼第（5）步）
a. 領域點的距離在一定範圍
b. 領域點的個數有上限
4）如何選擇距離函式D（虛擬碼第（7）步）
a. D(c,n)被定義為：
B. 擴充難於連線區域的點該部分內容旨在找出那些在“困難”區域的點，並且擴充這一區域點的個數。通過給每個點引入權重係數w(c)來決定那些區域需要增加點。
啟發式的權重選擇法：
I. w(c)與一定半徑範圍內鄰點的個數成反比
II. w(c)與最近的沒有和c相連點的距離成反比
III. 區域性規劃器與c點連線失敗的概率成正比
前一個公式是計算區域性區域規劃器連線點c時失敗的概率，n(c)是試圖連線c的總次數，f(c)是失敗的次數，如果c與n連線失敗，那麼c和n的連線失敗次數都要加一。
構造路徑圖步驟時間一般佔學習階段總時間的2/3，而擴充點步驟一般佔總時間的1/3。
3. PRM查詢階段
學習階段已經構造了無向路徑網路圖R=（N,E），進入查詢階段時只需根據設定的起點s和終點g，選擇合適的路徑，具體過程如下：1）將s和g點與路徑網路中的兩個點x,y分別連線
2）尋找無向路徑網路圖中x與y連線的路徑，這樣就可以將起點和終點連線起來，構成全域性路徑。
3）得到全域性路徑後，可以使用平滑的方法尋找捷徑，優化路徑。
主要的難點在於尋找s到x的路徑，g到y點的路徑。採用區域性規劃器和距離函式D結合的方法尋找。如果失敗了，就採用random-bounce行走的方法尋找連線路徑。
可參照MathWorks官網中ROS系統下的路徑規劃瞭解其MATLAB程式碼的實現。
參考文獻：
[1] L.E. Kavraki, P. Svestka, J.-C. Latombe, M.H. Overmars, "Probabilistic roadmaps for path planning in high-dimensional configuration spaces," IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 12, no. 4, pp. 566-580, Aug 1996.
[2] http://cn.mathworks.com/help/robotics/examples/path-planning-in-environments-of-different-complexity.html
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