Bresenham演算法是一種精確而有效的光柵線生成演算法，該演算法僅僅使用增量計算。

為了說明該演算法，我們先考慮斜率小於1的直線的繪製過程。沿線路徑的畫素為止由以單位x間隔的取樣來確定。從給定線段的左端點$(x_0,y_0)$開始，逐步處理每個後繼列（$x$位置），並在其掃描線y值最接近線段的畫素上繪出一點。

假如已經決定要顯示的畫素在$(x_k,y_k)$，那麼下一步需要確定在列$x_{k+1}=x_k+1$上繪製哪個畫素，是位置$(x_k+1,y_k)$還是$(x_k+1,y_{}$

為了確定下一個點的位置，我們需要分別計算出$y_k$，$y_{k+1}$與y（就是$x_k+1$對應的y值）的距離。我們分別使用$d_{lower}$和$d_{upper}$
來表示這兩個距離。

在$x_k+1$處y的座標可計算為：
$y=m(x_k+1)+b$

所以$d_{lower}=$
$y-y_k =m(x+k+1)+b-y_k$

若要確定兩個畫素哪一個離直線更近，我們需要測試$d_lower$與$d_upper$的差：

$d_{lower}-d_{upper}=(y_k+1)-y=y_k+1-m(x_k+1)-b$

設線的兩端點的豎直和水平偏移量分別為$Δy$和$Δx$，將上面的距離差兩邊同時乘於$Δx$，我們便可以得到畫線演算法第k步的決策引數p

$p_k=Δx(d_{lower}-d_{upper})=2Δy·Δx-2Δx·y_k+c$

經過推導後：
$p_{k+1}=p_k+2Δy-2Δx(y_{k+1}-y_k)$
且
$p_0=2Δy-Δx$

總結：

1. 輸入線段兩個端點，並將左端點儲存在$(x_0,y_0)$中。
2. 將左端點畫出
3. 計算常量$Δx$、$Δy$和$2Δy-2Δx$，並得到決策引數的第一個值$p_0$
   $p_0=2Δy-Δx$
4. 從k=0開始，在沿線段路徑的每個x處，進行如下檢測
   如果$p_k<0$，下一個要繪製的點是$(x_k+1,y_k)$，並且
   $p_{k+1}=p_k+2Δy$
   否則，下一個要繪製的點是$(x_k+1,y_k+1)$，並且
   $p_{k+1}=p_k+2Δy-2Δx$
5. 重複步驟4，共$Δx-1$次。

最終實現結果：

截圖中效果實現程式碼放在Github