今日，閱讀《ACM/ICPC 演算法訓練》時，發現一道名為“整數劃分”的題，書上解釋極為模糊，自己研究了一下此題，將其解決，記錄下解題思路，以備以後有用時快速理解；

  一，題意簡述

  將整數表示成一系列正整數之和：n=n1+n2+.....+nk;

  注意：4+2+2和2+4+2是同一種劃分；

  求正整數n的不同劃分個數；

  二，思路

  應用遞迴方法；

  首先，將最大加數nk不大於m的劃分個數記為去q（n，m）；

  接著按照一貫思路，找出遞迴關係如下：

  ①當n=1或者m等於1時，顯然劃分數為1；

  ②當n<m時，劃分數為q（n,n）（下面這種情況）;

  ③當n=m時，需要找出遞迴關係，即考慮兩種情況：一種是含有m，劃分數為1；一種是不含有m，即其中最大數為m-1，則劃分數為q（n，n-1），找到遞迴關係，YEAH!!。可     知此時總劃分數可表示為1+q（n，n-1）；

  ④當n>m時，按照類似的思路找出遞迴關係，即考慮兩種情況：一種是含有m，劃分數為q（n-m，m）；一種是不含m，劃分數為q（n，m-1）；可知此時總劃分數可表示為

  q（n-m，m）+q（n，m-1）;

   (注意理解q（n-m，m），在這裡，減去一個m，使劃分至少含有一個m，但是沒要求一定只含有一個m，可能兩個，可能三個，但是都包含在 對q（n-m，m）的再次劃分        中，q（n，m）和q（n-m，m）的劃分是同一方式，最大都可以是m，但是直到劃分到終點才知道一共有多少個m)

  綜上，得到遞迴關係；

  三，解決程式碼

     public class Main {

public static void main(String[] args) {
Scanner fin=new Scanner(System.in);
int n =fin.nextInt();
int m =fin.nextInt();
int result =q(n,m);
System.out.println(result);
}

//整數劃分函式
public static int q(int n,int m){
if(n<1||m<1){
return 0;
}
else if(n==1||m==1){
return 1;
}
else if(n<m){
return q(n,n);
}
else if(n==m){
return q(n,m-1)+1;
}
else{
return q(n,m-1)+q(n-m,m);
}
}
}

  四，測試結果

測試可知能實現所需功能。