一、高斯濾波

二維高斯函式(均值為0)，以及 δ = 6影象：
$G(x,y)=\frac{1}{}$

高斯濾波器的平滑程度是由引數σ表徵的，σ越大，高斯濾波器的頻帶就越寬，平滑程度就越好．通過調節平滑程度引數σ。高斯濾波器的截止頻率可以由標準差來描述：
$f_c = \frac 1 {2 \pi \delta}$
一般情況下，截止頻率都定義在半功率點，也就是濾波器的功率譜響應降到一半（-3dB），或者是幅度譜的0.707處。另外，二維高斯函式具有旋轉對稱性，這也使得它會模糊掉影象的邊緣資訊。

二、雙邊濾波

Bilateral filter 是非線性的帶有邊緣保護的影象降噪平滑濾波器。它以畫素鄰域附近的加權平均值代替原畫素值。權重可以選擇高斯分佈，但是權重不僅僅有距離畫素的歐式距離決定，還受到輻射差值的影響，這可以保留明顯的邊緣。雙邊濾波的定義如下：
$I^{filtered}(x) = \frac 1 W_p\sum_{x_i \in \Omega}I(x_i)f_\tau(\|I(x_i) - I(x)\|)g_s(\|x_i - x \|)$
$W_p = \sum_{x_i \in \Omega}f_\tau(\|I(x_i) - I(x)\|)g_s(\|x_i - x \|)$
權重由空間接近程度和強度差共同決定，例如要對影象的（i,j）點降噪，需要用到它的鄰域內的點（k,l）,那落在個點上的權重可取為：
$w(i,j,k,l)=exp\lgroup -\frac{(i-k)^2 + (j-l)^2}{2\delta^2} -\frac{\|I(i,j)-I(k,l) \|^2}{2\delta ^2}\rgroup$
畫素（i,j）濾波後的值可有下式給出：
$I_D(i,j) = \frac{\sum _{k,l}I(k,l)w(i.j.k.l)}{\sum _{k,l}w(i.j.k.l)}$
雙邊濾波的效果如下：

三、Retinex演算法

Retinex可以在灰度動態範圍壓縮，邊緣增強和顏色恆定性三個方面達到平衡。基本原理是將一副影象分為亮度影象和反射影象兩部分，然後通過降低亮度影象對反射影象的影響而達到增強影象的目的。可以描述為：
$S(x,y) = R(x,y) \bullet L(x,y)$
其中R(x,y)表示入射光，L(x,y)表示物體的反射性質。S(x,y)被觀察者接受就形成了彩色影象。入射光決定影象中畫素能達到的動態範圍，反射物體決定了影象的內在性質。將上式取對數：
$log(S(x,y)) = log(R(x,y)) + log(L(x,y))$
單尺度retinex演算法：
亮度影象由原影象通過G函式得到，通常這個函式為高斯低通函式。
$log(R(x,y)) = log[S(x,y)] - log[S(x,y) * G(x,y)]$ $G(x,y) = \lambda *exp{\frac {-(x^2 + y^2)}{c^2}} \\ \lambda \text{是常量矩陣，使得：} \int \int G(x,y)dxdy = 1$
多尺度retinex演算法：
多尺度演算法通常是單尺度的加權平均，若N = 3，則每個w = 1/3;G函式與單尺度一樣是高斯函式，分別帶有不同的尺度c，可取值：15\80\200.
$ r ( x , y ) = ∑ i = 1 N w i { l o g [ I ( x , y ) ] − l o g [ 相關推薦 高斯濾波、雙邊濾波、Retinex影象增強的學習 一、高斯濾波 二維高斯函式(均值為0)，以及 δ = 6影象： G ( x opencv方框、高斯、均值、中值、雙邊濾波 opencv中有多種濾波方法實現影象平滑，線性濾波包括方框、均值、高斯。非線性濾波有：中值、雙邊濾波。 實現程式碼參考博主@IT1995 https://blog.csdn.net/qq78442761/article/details/54297212 線性濾波：畫素的輸出值取決於 高斯（Gaussian）濾波、中值（Median）濾波與雙邊（Bilateral）濾波的特點 影象預處理過程中，常常會遇到類似這樣問題：有沒有一個“好”的演算法？例如，有沒有一個好的邊緣檢測演算法，或者有沒有一個好的濾波演算法？但通常來說，沒有一個演算法能夠滿足通用性要求，每個演算法都有各自的特點。因此，對於這類問題，最先要問的是：我要解決什麼問題，為什 opencv for python (13) 影象卷積及影象平滑（平均、高斯模糊、中值模糊、雙邊濾波） 影象卷積 卷積函式 cv2.filter2D(img,-1,kernel) 第一個引數是原影象 第二個引數目標影象的所需深度。如果是負數，則與原影象深度相同 第三個引數是卷積核心 import cv2 import numpy as np opencv學習(二十三)之方框、均值、高斯、中值、雙邊濾波綜合比較 /* *本程式的目的旨在對前面介紹的濾波器進行一個比較 *對比每種濾波器的濾波效果和耗時 *除雙邊濾波外其他濾波器kernel均是5*5或5 *對於雙邊濾波器取其直徑典型值30 *sigmaColor和sigmaSpace的值均由直徑計算而來 */ python+opencv均值濾波，高斯濾波，中值濾波，雙邊濾波 濾波演算法主要包括均值濾波，高斯濾波，中值濾波和雙邊濾波。 每種演算法都有自己的特點，建議從原理上了解每種演算法的優缺點。上圖給出簡潔版的總結。 以下是程式碼： import numpy as OpenCV計算機視覺學習（4）——影象平滑處理（均值濾波，高斯濾波，中值濾波，雙邊濾波） 如果需要處理的原圖及程式碼，請移步小編的GitHub地址 　　傳送門：請點選我 　　如果點選有誤：https://github.com/LeBron-Jian/ComputerVisionPractice 　　“平滑處理”（smoothing）也稱“模糊處理”（bluring），是一項簡單且使用頻率很高的影象 高斯卷積核濾波的實現 轉載地址  http://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52304446#reply http://blog.csdn.net/yangyangyang20092010/article/details/48576007  也對高斯權值 空間參考（一）---墨卡託投影、高斯-克呂格投影、UTM投影的異同 一、投影簡介 將地球橢球面上的點對映到平面上的數學方法，叫做地圖投影。地圖投影的原因如下： 1、地理座標為球面座標，不方便進行距離、方位、和麵積的量算； 2、地球橢球面為不可展面，無法制圖； 3、地圖為平面，符合視覺心理，且易於進行距離、方位、和麵積的量 兩種edge-preserving濾波演算法 導向濾波 和 雙邊濾波 個人理解 1.導向濾波 1.1. 直觀解釋 導向濾波演算法的核心就是,區分出哪裡是平坦區,哪裡是邊緣部分。 如何區分:計算視窗內的方差，方差大的可以認為是邊緣。 1.2. 數學推導 對於qi,它的ai和bi等於所有包括他的視窗的ai和bi的均值。 OpenCv--影象模糊處理(均值,高斯,中值,雙邊) 影象模糊 - 線性濾波 均值濾波 高斯濾波 中值濾波      2.非線性濾波 雙邊濾波 影象模糊的作用 -         模糊操作時影象處理中最簡單和常用的操作之一，該使用的操作之一原因就為了給影象預處理時減低噪聲。 模糊操作的基本原理 - （數學的卷 灰度變換與空間濾波之二（讀數字影象處理學習halcon） 直方圖處理 灰度級範圍（0，L-1）的數字影象的直方圖是離散函式h(rk)=nk,  rk表示第k級灰度值，nk是影象中灰度為rk的畫素個數。在實踐中常用MN表示的影象畫素總數除它的每個分量來表示歸一 retinex影象增強演算法ssr-msr-msrcr詳解及其opencv原始碼 原文：https://blog.csdn.net/ajianyingxiaoqinghan/article/details/71435098 Retinex影象增強演算法(SSR, MSR, MSRCR)詳解及其OpenCV原始碼 Retinex是一種常用的建立在科學實驗和科學分析基 retinex影象增強演算法的研究      影象增強方面我共研究了Retinex、暗通道去霧、ACE等演算法。其實，它們都是共通的。甚至可以說，Retinex和暗通道去霧就是同一個演算法的兩個不同視角，而ACE演算法又是將Retinex和灰度世界等白平衡理論相結合的產物。下面將依次討論，每個演算法寫一個心 Python3+OpenCV學習筆記（四）：影象濾波基礎（均值、高斯、中值、雙邊） OpenCV中還可以在影象上進行繪圖操作，由於資料都比較完善，所以附上鍊接，自行參悟。 好了，進入正題。在一張影象，在資料儲存或傳輸的過程中，或多或少都會引入噪聲，常見的影象噪聲如高斯噪聲、瑞利噪聲、椒鹽噪聲等，可參加連結：數字影象噪聲 為了避免噪聲對影象資訊進行干擾或 【OpenCV入門教程之八】線性鄰域濾波專場：方框濾波、均值濾波與高斯濾波 分享一下我老師大神的人工智慧教程！零基礎，通俗易懂！http://blog.csdn.net/jiangjunshow 也歡迎大家轉載本篇文章。分享知識，造福人民，實現我們中華民族偉大復興！         方框濾波、均值濾波、高斯濾波及濾波函式 方框濾波、均值濾波、高斯濾波及濾波函式相關函式如下： void cv::boxFilter( InputArray _src,OutputArray _dst, int ddepth, Size ksize, Point anchor, 5.5 影象濾波（均值、高斯、中值、各項異性濾波） 5.5.1 均值濾波 均值濾波是一種經常用到的平滑方法，其對應的模板各個畫素的值為1。在VTK中沒有直接實現均值濾波的類，但是我們可以通過影象卷積運算來實現。卷積運算通過vtkImageConvolve類實現。通過vtkImageConvolve類，只需要設定相應的卷積模板，便可以 OpenCV學習筆記【七】方框濾波、均值濾波、高斯濾波 1.平滑處理 平滑處理（smoothing）也稱模糊處理（bluring），是一種簡單且使用頻率很高的影象處理方法。平滑處理的用途有很多，最常見的是用來減少影象上的噪點或者失真。在涉及到影象解析度時，平滑處理是非常好用的方法。 2.影象濾波與濾波器 影象濾波，指儘量保留影象細節特徵的條件 openCV學習筆記（二十） —— 影象濾波 —— 線性濾波（方框濾波、均值濾波、高斯濾波） 影象濾波簡介 方框濾波——boxFilter（）  原理 方框濾波程式  #include<opencv2/opencv.hpp> #include <vector> #include <time.h> using $