題目描述：

給定一個包含非負整數的 m x n 網格，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和為最小。

說明：每次只能向下或者向右移動一步。

示例:

輸入:
[
 [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
輸出: 7
解釋: 因為路徑 1→3→1→1→1 的總和最小。

要完成的函式：

int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) 

說明：

1、給定一個二維陣列grid，表示一個網格中所有點的代價，要找到一條從網格左上角到右下角的路徑，只能向下走，或者向右走，使得這條路徑上的代價的和最小。

最後返回這個最小的代價和。

2、這道題如果使用暴力窮舉法，除了最後一行的元素和最後一列的元素都只有一種選擇外（右下角元素沒有選擇），其餘元素都有兩種選擇。

比如第一行第一列的元素1，可以選擇往右走或者往下走，兩種選擇。

當網格變大之後，窮舉法太耗時了。因此我們採用其他方法。

學習過演算法設計的同學一看這道題應該就能想到動態規劃的方法。

我們用動態規劃的方法記錄到達每一個點的最小路徑代價。

左上角的元素的最小路徑代價肯定就是自身。

其餘元素的最小路徑代價，要不就是左邊元素的最小路徑代價+自身代價，要不就是上方元素的最小路徑代價+自身代價，最後兩者之中取一個小的，作為自身這個元素的最小路徑代價。

不斷地迭代下去，最後右下角的元素的最小路徑代價就是我們所求的。

程式碼如下：（附詳解）

    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) 
    {
        if(grid.empty())return 0;//如果矩陣是空的，那麼返回0

        int hang=grid.size(),lie=grid[0].size();
        vector<vector<int>>record(hang,vector<int>(lie,0));//初始化一個矩陣用來記錄每一個點的最小路徑代價
 


        for(int i=0;i<hang;i++)
        {
            for(int j=0;j<lie;j++)
            {
                if(i==0&j==0)//如果是左上角的元素，代價等於自身
                    record[i][j]=grid[i][j];
                else
                {
                    if(i==0)//如果是第0行的元素，代價只能從左邊元素“繼承”過來
                        record[i][j]=record[i][j-1]+grid[i][j];
                    else if(j==0)//如果是第0列的元素，代價只能從上方元素“繼承”過來
                        record[i][j]=record[i-1][j]+grid[i][j];
                    else//如果是中間部分的元素，就取兩者之中小的那一個
                        record[i][j]=min(record[i][j-1]+grid[i][j],record[i-1][j]+grid[i][j]);
                }
            }
        }
        return record[hang-1][lie-1];
    }

上述程式碼實測8ms，beats 96.95% of cpp submissions。