本題源自leetcode  64

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思路 ： 動態規劃

1 用一個二維陣列dp[i][j]記錄到達 i,j 所需要的最小路徑和。考慮邊界條件。

2 優化 ：用一個一維陣列來記錄到達某一列，需要的最小路徑和。

程式碼：

 int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        /*
        int row = grid.size();
        if(row == 0)
            return 0;
        int col =  grid[0].size();
        if(col == 0)
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(row,vector<int>(col,0));
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < row; i++)
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        for(int i = 1; i < col; i++)
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
        for(int i = 1; i < row; i++)
            for(int j = 1; j < col; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+grid[i][j];
        return dp[row-1][col-1];
        */
        int row = grid.size(), col = grid[0].size();
        vector<int> dp(col,0);
        dp[0] = grid[0][0];
        for(int j = 1; j < col; j++)
            dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
        for(int i = 1; i < row; i++){
            dp[0] += grid[i][0];
            for(int j = 1; j < col; j++)
                dp[j] = min(dp[j - 1],dp[j]) + grid[i][j];
        }
        return dp[col - 1];
    }