https://www.luogu.org/problemnew/show/P1057

題目描述

　　在體育課上，老師帶著同學們一起做傳球遊戲。遊戲規則是這樣的：n 個同學站成一個圓圈，其中的一個同學手裡拿著一個球。當老師吹哨子時同學們開始傳球，每個同學可以把球傳給自己左右兩個同學中的一個。當老師再次吹哨子時，傳球停止，這時拿著球的同學就要給大家表演一個節目。

　　聰明的小蠻同學提出了一個問題：有多少種不同的傳球方法使得從小蠻手中開始傳的球在傳了 m 次之後又回到小蠻手中呢？

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　　一行，有兩個空格隔開的整數 n, m ( 3 ≤ n ≤ 30, 1 ≤  m ≤ 30).

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　　一個整數，表示符合題意的方法數。

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3 3

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2

解題思路

• 狀態轉移方程

　　設 f [ i ][ j ] 為第 j 次傳球傳給第 i 名同學的方法數，有 f [ i ][ j ] = f [ i - 1 ][ j - 1 ] + f [ i + 1 ][ j - 1 ].

實現

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n, m;
 
 6 int dp[31][31];
 7 
 8 
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d%d", &n, &m);
12     dp[1][0] = 1;
13     for (int i = 1; i <= m; ++i) {
14         dp[1][i] = dp[n][i - 1] + dp[2][i - 1];
15         for (int j = 2; j < n; ++j)
16             dp[j][i] = dp[j - 1][i - 1] + dp[j + 1][i - 1];
 
17         dp[n][i] = dp[n - 1][i - 1] + dp[1][i - 1];
18     }
19     printf("%d\n", dp[1][m]);
20     return 0;
21 }