學習隱馬爾可夫模型（HMM），主要就是學習三個問題：概率計算問題，學習問題和預測問題。概率計算問題主要是講前向演算法和後向演算法，這兩個演算法可以說是隱馬爾可夫的重中之重，接下來會依次介紹以下內容。

1. 隱馬爾可夫模型介紹
2. 模型的假設
3. 直接計演算法，前向演算法，後向演算法的介紹與詳細推導
4. 根據前後向演算法推出一些結論

補充：推導公式很依賴模型的假設與貝葉斯網路，所以在這之前最好了解貝葉斯網路，這兩天會補充貝葉斯網路。

學習資料：《統計學習方法》，鄒博老師的HMM的ppt，其他。

隱馬爾可夫模型

隱馬爾可夫模型是關於時序的概率模型。由一個隱藏的馬爾可夫鏈隨機生成的不可觀測的狀態隨機序列

隱馬爾可夫模型由初始狀態概率向量 $\pi$、狀態轉移矩陣 $A$和觀測矩陣 $B$確定，稱為隱馬爾可夫三要素，表示為 $\lambda=(\pi,A,B)$，關於具體的引數介紹如下：

記： $Q=\{q_1,q_2,...,q_N\}$表示所有可能的狀態集合， $V=\{v_1,v_2,...,v_M\}$表示所有可能的觀測集合。

$I=\{i_1,i_2,...,i_T\}$ 表示狀態序列， $O=\{o_1,o_2,...,o_N\}$ 為對應的觀測序列。

狀態轉移矩陣 $A$:
令 $a_{ij}=P(i_{t+1}=q_j|i_{t}=q_i)$ 表示 $t$時刻狀態為 $q_i$，下一時刻（即 $t+1$）狀態為 $q_j$的概率，而狀態轉移矩陣 $A=(a_{ij})_{N×N}$，注意這裡是 $N×N$的方陣。

觀測矩陣 $B$:
令 $b_{j}(k)=P(o_t=v_k|i_t=q_j)$表示 $t$時刻狀態為 $q_j$的條件下，觀測值為 $v_k$的概率，而觀測矩陣 $B=(b_{j}(k))_{N×M}$。

初始狀態概率向量 $\pi$：
$\pi_i=P(i_1=q_i)$表示初始時刻（即 $t=1$）時狀態為 $q_i$的概率。

$\pi,A$決定狀態序列， $B$決定觀測序列。

由以上定義知，隱馬爾可夫做了如下兩個假設（兩個基本性質）：

1. 齊次馬爾可夫假設：任意時刻 $t$的狀態只與前一時刻 $t-1$