題目連結：https://vjudge.net/problem/POJ-2299

推薦講解樹狀陣列的部落格：https://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7429868

題目意思就是讓我們把無序的一些數字經過相鄰數字間兩兩交換，最後變成不遞減的數字。我們要求出最少要交換的次數。

逆序對（百度的）：對於一個包含N個非負整數的陣列，A[1..n]，A[1..n]，如果有i < j，且A[ i ]>A[ j ]，則稱(A[ i] ,A[ j] )為陣列A中的一個逆序對。

瞭解了一下樹狀陣列就過來做這題了，一開始用map容器，一直TLE，後面看了論壇，發現不用map容器編號就可以過，並且還可以用歸併排序來寫，這兩種方法都可以用來求逆序對數量。

樹狀陣列：

因為數字最大可以達到999999999，我們用陣列是存不下來的，所以我們要給每一個數字編號，

假設現在就是　　　　　　　　9 1 0 5 4

那麼我給它們編一個號碼就是    1 2 3 4 5    狀態一

我們要把它們用兩兩交換的方法來進行排序，排序之後就是  0 1 4 5 9

對應的編號就是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  3 2 5 4 1　　狀態二

那現在問題就可以看成我們把編號1到5從狀態一用相鄰數字交換點的方法變換到狀態二，它等同於從狀態二變換到狀態一，我們現在就討論從狀態二變換到狀態一需要的步數就可以了，那麼我們看狀態二，從左到右列舉每一個數字，每次加上它前面比他大的數字的數量（就相當於把他交換到所有比他大的數字前面），這個用樹狀數組裡面求區間和的操作就可以了，假設現在編號是k，那麼加的數量就是函式sum（n）-sum（k）。恩，沒了。

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque> 
using namespace std;
typedef 
 
long long LL;
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 500005
struct node{
    int index,value;//編號和一開始的值 
}a[maxn];
LL b[maxn],ans;//要用long long 
int n;
bool cmp(node s1,node s2){
    return s1.value<s2.value;
}
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
LL sum(int x){
    LL ans=0;
    while(x>0){
        ans+=b[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
void add(int x){
    while(x<maxn){ 
        b[x]++;
        x+=lowbit(x);
    }
} 
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)&&n){
        ans=0;
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=n;i++){//編號我們從1開始，防止後面單點修改的時候死迴圈 
            scanf("%d",&a[i].value);
            a[i].index=i; 
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans+=sum(n)-sum(a[i].index);
            add(a[i].index); 
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

歸併排序：

用歸併排序也寫了一下，複習了一下歸併排序，開森。

歸併排序用了二分的思想，先把一個大區間不斷劃分成兩個小區間，知道不能劃分，然後回溯的時候進行區間合併，在我們合併的時候就可以順帶求出逆序對的數量了，額，如果不會歸併排序可以百度一下下。我們看下面的一個例子：

假設現在有了兩個較小的排好了序的區間分別是2 6 9和 3 5 10。根據歸併排序的原理，事實上他們在整個陣列上面是連續的，就是

2 6 9 3 5 10這樣排的，現在我們要和並他們，那麼首先我們把兩個區間裡面最小的數字拿出來比較一下，2<3，那麼2在第一個位置，然後6和3比較，6>3，那麼我們要把3放在6的前面，那麼我們要把3移幾位呢，在連續的2 6 9 3 5 10 裡面我們把3移到6前面是要經過6和9的，那麼就是要移兩位，那麼這六個數字就變成了2 3 6 9 5 10，同理，接下來6>5，我們還是要把5移到6前面，那麼還是2步，最後我們總結出一個規律，就是左邊區間的a[i]和右邊區間的a[j]相比較 ，如果a[i]<=a[j]，那麼它們本來就是從小到大的，我們不移，如果是a[i]>a[j]那麼我們需要移的數目就是mid-i+1，事實上面就是左邊區間剩餘數字的數目。

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque> 
using namespace std;
typedef long long LL;
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 500005
LL ans,a[maxn],b[maxn],n;
void marge(int left,int mid,int right){
    int l=left;
    int r=mid+1;
    int cnt=l;
    while(l<=mid&&r<=right){
        if(a[l]<=a[r])
        b[cnt++]=a[l++];
        else{
            b[cnt++]=a[r++];
            ans+=mid-l+1;//在這裡加一下就可以了
        }
    }
    while(l<=mid) b[cnt++]=a[l++];
    while(r<=right) b[cnt++]=a[r++];
    for(int i=left;i<=right;i++)
    a[i]=b[i];
}
void marge_sort(int l,int r){
    if(l==r){
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    marge_sort(l,mid);
    marge_sort(mid+1,r);
    marge(l,mid,r);
}
int main()
{
    while(scanf("%lld",&n)&&n){
        ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        marge_sort(0,n-1);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}