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http://blog.csdn.net/pony_maggie/article/details/38390513

作者:小馬

一 二叉樹的一些概念

二叉樹就是每個結點最多有兩個子樹的樹形儲存結構。先上圖，方便後面分析。

1 滿二叉樹和完全二叉樹

上圖就是典型的二叉樹，其中左邊的圖還叫做滿二叉樹，右邊是完全二叉樹。然後我們可以得出結論，滿二叉樹一定是完全二叉樹，但是反過來就不一定。滿二叉樹的定義是除了葉子結點，其它結點左右孩子都有,深度為k的滿二叉樹，結點數就是2的k次方減1。完全二叉樹是每個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1到n一一對應。

2 樹的深度

樹的最大層次就是深度，比如上圖，深度是4。很容易得出，深度為k的樹，擁有的最大結點數是2的k次方減1。

3 樹的孩子，兄弟，雙親

上圖中，B,C是A的孩子，B,C之間互為兄弟，A是B,C的雙親。

二如何建立二叉樹

先說說二叉樹的儲存結構，跟很多其它模型一樣，也有順序和鏈式兩種方式。前者雖然使用簡單，但是存在浪費空間的問題，舉個例子，下圖的二叉樹，用順序的方式儲存(0表示空，沒有子樹)是:

1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 8 0 0 0

是不是相當浪費空間呢。

鏈式結構可以定義如下:

typedef struct _BiTNode
{
	int data;
	_BiTNode *leftChild;
	_BiTNode *rightChild;
}BiTNode, *pBiTree;
 

然後就可以寫一個函式來建立二叉樹，過程是在控制檯輸入a表示退出當前這一層,不再為該層建立左右孩子。輸入其它字母表示繼續建立。比如下面的輸入序列：

建立瞭如下結構的二叉樹,

每個結點裡的數值是隨機生成的小於100的數字。同時我也寫了一個自動的命令序列函式，方便測試，不用手動輸入，非自動和自動建立的函式如下:

//建立二叉樹, 先序順序
int CreateBiTree(pBiTree *root)
{
	char ch = 0;
	fflush(stdin);
	if ((ch = getchar()) == 'a')//控制樹的結構
	{
		*root = NULL;
	}
	else
	{
		*root = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
		if (!(*root))
		{
			return RET_ERROR;
		}
		(*root)->data = GetRandom();
		CreateBiTree(&(*root)->leftChild);
		CreateBiTree(&(*root)->rightChild);
	}
	return RET_OK;
}

int g_i = 0;
//建立二叉樹,自動執行，方便測試
int CreateBiTreeAuto(pBiTree *root)
{
	char szOrder[] = "bbaabaa";
	char ch = 0;
	if (szOrder[g_i++] == 'a')//控制樹的結構
	{
		*root = NULL;
	}
	else
	{
		*root = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
		if (!(*root))
		{
			return RET_ERROR;
		}
		(*root)->data = GetRandom();
		CreateBiTreeAuto(&(*root)->leftChild);
		CreateBiTreeAuto(&(*root)->rightChild);
	}
	return RET_OK;
}
 

三遍歷順序

先序遍歷

先序遍歷是先訪問根結點，再左子樹，再右子樹，比如圖1中的右圖，先序遍歷的輸出如下:

A,B,D,H,I,E,J,K,C,F,G

根據上面的思想，很容易用遞迴的形式寫出先序遍歷的程式碼：

//先序遍歷
int PreOrderVisitTree(pBiTree T, VisitType pFuncVisit)
{
	if (T)
	{
		(*pFuncVisit)(T->data);
		if (PreOrderVisitTree(T->leftChild, pFuncVisit) == RET_OK)
		{
			if (PreOrderVisitTree(T->rightChild, pFuncVisit) == RET_OK)
			{
				return RET_OK;
			}
		}
		return RET_ERROR;
	}
	else
	{
		return RET_OK;
	}
}

中序遍歷和後序遍歷

有了先序的經驗，這兩個就很好理解了，中序是先訪問左子樹, 再根結點，再右子樹, 後序是先訪問左子樹, 再右子樹，再根結點。程式碼更容易，只要改一下呼叫順序就可以了。

不過我這裡給出一種非遞迴的實現。遞迴固然是清晰明瞭，但是存在效率低的問題，非遞迴的方案用棧結構來存結點資訊，通過出棧訪問來遍歷二叉樹。它思想是這樣的，當棧頂中的指標非空時，遍歷左子樹，也就是左子樹根的指標進棧。當棧頂指標為空時，應退至上一層，如果是從左子樹返回的，訪問當前層，也就是棧頂中的根指標結點。如果是從右子樹返回，說明當前層遍歷完畢，繼續退棧。程式碼如下:

//中序遍歷, 非遞迴實現
int InOrderVisitTree(pBiTree T, VisitType pFuncVisit)
{
	ponyStack binaryTreeStack;
	InitStack(&binaryTreeStack, 4);
	Push(&binaryTreeStack, &T);
	pBiTree pTempNode;

	while (!IsEmptyStack(binaryTreeStack))
	{
		while((GetTop(binaryTreeStack, &pTempNode) == RET_OK) && (pTempNode != NULL))
		{
			Push(&binaryTreeStack, &(pTempNode->leftChild));
		}
		Pop(&binaryTreeStack, &pTempNode);
		if (!IsEmptyStack(binaryTreeStack))
		{
			Pop(&binaryTreeStack, &pTempNode);
			(*pFuncVisit)(pTempNode->data);
			Push(&binaryTreeStack, &(pTempNode->rightChild));
		}
	}
	return RET_OK;
}

程式碼下載地址:

http://download.csdn.net/detail/pony_maggie/7714493

或

https://github.com/pony-maggie/BinaryTreeDemo