基礎練習 2n皇后問題   時間限制：1.0s   記憶體限制：512.0MB 問題描述 　　給定一個n*n的棋盤，棋盤中有一些位置不能放皇后。現在要向棋盤中放入n個黑皇后和n個白皇后，使任意的兩個黑皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上，任意的兩個白皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上。問總共有多少种放法？n小於等於8。 輸入格式 　　輸入的第一行為一個整數n，表示棋盤的大小。
　　接下來n行，每行n個0或1的整數，如果一個整數為1，表示對應的位置可以放皇后，如果一個整數為0，表示對應的位置不可以放皇后。 輸出格式 　　輸出一個整數，表示總共有多少种放法。 樣例輸入 4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 樣例輸出 2 樣例輸入 4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 樣例輸出 0 典型的八皇后問題，這裡採用比較傳統的思路，就是遞迴搜尋，這裡，我以行為界限，因為不同的元素一定在不同的行，所以，我設定一個數組q[i]表示第i個元素(所在行也是i)所在的列為q[i]，也就是說第i個元素的座標為(i,q[i])，之所以寫成這種形式，是為了判斷方便，因為這類問題普遍要求不在同一行，不在同一列，不在統一對角線，這就意味著，每次找到一個位置，需要與之前所有的元素的座標進行計算比較，如果是一個滿足條件的位置，就記下這個位置，並繼續搜尋下一個位置，這裡關鍵問題是怎樣判斷一個位置是否合法：

1.因為我們本來就是讓不同的元素在不同的行，所以不存在同行這種情況。

2.如果當前所列舉的是第r個元素，需要判斷（r，i）這個位置是否合法，那麼需要遍歷j從0到r-1，每一個元素的座標為（j，q[j]），如果兩個元素在同一列，那麼i==q[j]，如果兩個元素在對角線上，那麼abs(r-j)==abs(i-q[j])，只要這兩個條件不滿足，就說明這個位置是合法的。

以上是完成一次n皇后的搜尋，題目實際上是要求完成兩次，並且兩次搜尋所得到的皇后位置不能重合，所以還要一個visit陣列來記錄訪問情況。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
using namespace std;
const int MAX=10;
int Map[MAX][MAX];
int visit[MAX][MAX];
int q_w[MAX],q_b[MAX];//第i個元素所在的列，行肯定是不同的
int n;
int sum;

void init()
{
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    memset(q_w,0,sizeof(q_w));
    memset(q_b,0,sizeof(q_b));
    sum=0;
}


int place(int *q,int r,int c)//判斷位置是否合法
{
    int i;
    int t_r,t_c;
    for(i=0;i<r;i++)
    {
        t_r=i;
        t_c=q[i];
        if(abs(r-t_r)==abs(c-t_c)||(c-t_c==0))//不在同一對角線，不在同一列
            return 0;
    }
    return 1;
}

void dfs_w(int r)//搜尋白皇后
{
    if(r==n)
    {
        sum++;
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(visit[r][i]==0&&Map[r][i]==1&&place(q_w,r,i))
        {
            q_w[r]=i;
            dfs_w(r+1);
        }
    }
}

void dfs_b(int r)//搜尋黑皇后
{
    if(r==n)//找到一個黑皇后的的滿足條件
    {
        dfs_w(0);//搜尋白皇后
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(Map[r][i]==1&&place(q_b,r,i))
        {
            q_b[r]=i;
            visit[r][i]=1;
            dfs_b(r+1);
            visit[r][i]=0;
        }
    }
}

void input()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            cin>>Map[i][j];
        }
    }
}



int main()
{
    init();
    input();
    dfs_b(0);
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}