二分查詢是一種查詢效率非常高的查詢演算法。又稱折半查詢。

起初在資料結構中學習遞迴時實現二分查詢，實際上不用遞迴也可以實現，畢竟遞迴是需要開闢額外的空間的來輔助查詢。本文就介紹兩種方法

二分查詢演算法思想

有序的序列，每次都是以序列的中間位置的數來與待查詢的關鍵字進行比較，每次縮小一半的查詢範圍，直到匹配成功。

一個情景：將表中間位置記錄的關鍵字與查詢關鍵字比較，如果兩者相等，則查詢成功；否則利用中間位置記錄將表分成前、後兩個子表，如果中間位置記錄的關鍵字大於查詢關鍵字，則進一步查詢前一子表，否則進一步查詢後一子表。重複以上過程，直到找到滿足條件的記錄，使查詢成功，或直到子表不存在為止，此時查詢不成功。

二分查詢圖示說明

圖片來源百度圖片，感謝分享者

二分查詢優缺點

優點是比較次數少，查詢速度快，平均效能好；

其缺點是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。

因此，折半查詢方法適用於不經常變動而查詢頻繁的有序列表。

使用條件：查詢序列是順序結構，有序。

java程式碼實現

使用遞迴實現

	/**
	 * 使用遞迴的二分查詢
	 *title:recursionBinarySearch
	 *@param arr 有序陣列
	 *@param key 待查詢關鍵字
	 *@return 找到的位置
	 */
	public static int recursionBinarySearch(int[] arr,int key,int low,int high){
		
		if(key < arr[low] || key > arr[high] || low > high){
			return -1;				
		}
		
		int middle = (low + high) / 2;			//初始中間位置
		if(arr[middle] > key){
			//比關鍵字大則關鍵字在左區域
			return recursionBinarySearch(arr, key, low, middle - 1);
		}else if(arr[middle] < key){
			//比關鍵字小則關鍵字在右區域
			return recursionBinarySearch(arr, key, middle + 1, high);
		}else {
			return middle;
		}	
		
	}
 

不使用遞迴實現（while迴圈）

	/**
	 * 不使用遞迴的二分查詢
	 *title:commonBinarySearch
	 *@param arr
	 *@param key
	 *@return 關鍵字位置
	 */
	public static int commonBinarySearch(int[] arr,int key){
		int low = 0;
		int high = arr.length - 1;
		int middle = 0;			//定義middle
		
		if(key < arr[low] || key > arr[high] || low > high){
			return -1;				
		}
		
		while(low <= high){
			middle = (low + high) / 2;
			if(arr[middle] > key){
				//比關鍵字大則關鍵字在左區域
				high = middle - 1;
			}else if(arr[middle] < key){
				//比關鍵字小則關鍵字在右區域
				low = middle + 1;
			}else{
				return middle;
			}
		}
		
		return -1;		//最後仍然沒有找到，則返回-1
	}
 

測試

測試程式碼：

	public static void main(String[] args) {

		int[] arr = {1,3,5,7,9,11};
		int key = 4;
		//int position = recursionBinarySearch(arr,key,0,arr.length - 1);
		
		int position = commonBinarySearch(arr, key);

               if(position == -1){
			System.out.println("查詢的是"+key+",序列中沒有該數！");
		}else{
			System.out.println("查詢的是"+key+",找到位置為："+position);
		}
		
	}

查詢的是0,序列中沒有該數！

查詢的是9,找到位置為：4

查詢的是10,序列中沒有該數！

查詢的是15,序列中沒有該數！

commonBinarySearch()的測試：key分別為-1，5，6，20的查詢結果

查詢的是-1,序列中沒有該數！

查詢的是5,找到位置為：2

查詢的是6,序列中沒有該數！

查詢的是20,序列中沒有該數！

時間複雜度

採用的是分治策略

最壞的情況下兩種方式時間複雜度一樣：O(log2 N)

最好情況下為O（1）

空間複雜度

  演算法的空間複雜度並不是計算實際佔用的空間，而是計算整個演算法的輔助空間單元的個數

非遞迴方式：
  由於輔助空間是常數級別的所以：
  空間複雜度是O(1);

遞迴方式：

 遞迴的次數和深度都是log2 N,每次所需要的輔助空間都是常數級別的：
 空間複雜度：O(log2N )