遺傳演算法及其應用簡介

遺傳演算法（genetic algorithm，GA）是計算數學中用於解決最優化問題的搜尋演算法，是進化演算法的一種。進化演算法最初是借鑑了達爾文進化生物學中的一些現象而發展起來的，這些現象包括遺傳、突變、自然選擇以及雜交等。

預備知識：達爾文進化論，遺傳學三大基本定律

查爾斯·達爾文（1809 - 1882）

格雷戈爾·孟德爾（1822 - 1884）

托馬斯·亨特·摩爾根（1866 - 1945）

遺傳演算法通常實現方式為一種計算機模擬。對於一個最優化問題，一定數量的候選解（稱為個體）可抽象表示為染色體，使種群向更好的解進化。傳統上，解用二進位制表示（即0和1的串），但也可以用其他表示方法。進化從完全隨機個體的種群開始，之後一代一代發生。在每一代中評價整個種群的適應度

，從當前種群中隨機地選擇多個個體（基於它們的適應度），通過自然選擇和突變產生新的生命種群，該種群在演算法的下一次迭代中成為當前種群。

基本的遺傳演算法以初始種群為起點，經過自然選擇、交叉和突變操作生成新的種群，經過反覆更新種群直到尋找到最優解。其計算步驟如下：

編碼：將問題空間轉換為遺傳空間；
生成初始種群：隨機生成P個染色體；
種群適應度計算：按照確定的適應度函式，計算各個染色體的適應度；
選擇：根據染色體適應度，按照選擇運算元進行染色體的選擇；
交叉：按照交叉概率對被選擇的染色體進行交叉操作，形成下一代種群；
突變：按照突變概率對下一代種群中的個體進行突變操作；
返回第3步繼續迭代，直到滿足終止條件。

例題1：試計算此二元函式的最大值：

f(x1,x2)=x21+x22
x1∈{1,2,3,4,5,6,7}
x2∈{1,2,3,4,5,6,7}

編碼：因 x1,x2 為 0 ~ 7之間的整數，所以分別用3位無符號二進位制整數來表示，將它們連線在一起所組成的6位無符號二進位制數就形成了個體的基因型，表示一個可行解。例如：基因型 X＝101110 所對應的表現型是：
[x1,x2]＝[5,6]
生成初始種群：本例中，群體規模的大小取為4，即群體由4個個體組成，每個個體可通過隨機的方法產生。例如：
a1=101000=[5,0]，a2=101100=[5,4]，a3=001100=[1,4]，a4=101111

=[5,7]
種群適應度計算：本例中，目標函式總取非負值，並且是以求函式最大值為優化目標，故可直接利用目標函式值作為個體的適應度:
f(a1)=25，f(a2)=41，f(a3)=17，f(a4)=74
選擇：我們採用與適應度成正比的概率來確定各個個體複製到下一代群體中的數量。其具體操作過程如下：
- 先計算出群體中所有個體的適應度的總和 Σf(ai)，i=1,2,3,4;
- 其次計算出每個個體的相對適應度的大小 p(ai)=f(ai)/Σf(ai)，i=1,2,3,4。它即為每個個體被遺傳到下一代群體中的概率；
- 每個概率值組成一個區間，全部概率值之和為1；
- 最後再產生一個0到1之間的隨機數，依據該隨機數出現在上述哪一個概率區域內來確定各個個體被選中的次數。
  在本例中，
  Σf(ai)=157
  p(a1)=15.92%，p(a2)=26.11%，p(a3)=10.82%，p(a4)=47.13%
  因此a1區間=[0,0.1592]， a2區間=[0.1592,0.4203]，a3區間=[0.4203,0.5285]， a4區間=[0.5285,1]。
  經過4次選擇，a4被選3次，a2被選1次，a1與a3落選：
  b1=101111=[5,7]，b2=101111=[5,7]，b3=101100=[5,4]，b4=101111=[5,7]
交叉：本例採用單點交叉的方法，其具體操作過程是：
- 先對群體進行隨機配對；
- 其次隨機設定交叉點位置；
- 最後再相互交換配對染色體之間的部分基因。
  在本例中，
  
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