這裡有一道經典的例題，可以看一下：點選開啟連結

這裡的n可能要大於k的，所以不能用尤拉函式去做。

我們首先把k分解質因數，儲存到p陣列中，num表示質因子的數量。

void pr(int k)		//求k的質因子
{
	num = 0;
	for (int i = 2 ; i * i <= k ; i++)
	{
		if (k % i == 0)
		{
			p[num++] = i;
			while (k % i == 0)
				k /= i;
		}
	}
	if (k > 1)
		p[num++] = k;
}

然後用容斥原理，我們反著求不與k互質的數的個數，到時候一減就得出結果了。

舉個例子，比如 k 的質因子有 2,3,5。那麼2、3、5的倍數都不和 k 互質，另外還沒有完，可能有重複的地方，比如6，既是2的倍數又是3的倍數，前面用 k/2 + k/3 的時候多減了，這個時候要加上 k / (2*3)。同理，10，15這一類數都應該加上。但是還有類似於30這樣的數，它是2，3，5的倍數，減的時候又多減了。

然後我們會發現，出現奇數個數，就用加法，偶數個數用減法。

最後的式子是這樣的：k / 2 + k / 3 + k / 5 - k / (2 * 3) - k / (3 * 5) - k / (2 * 5) + k / (2 * 3 * 5)

有點長，看一下容易發現我說的奇偶的規律。

但是要怎麼取算這個又出現問題了。

這裡提供二進位制的方法，個人覺得比較好理解。

設質因數的個數為m。

有一個浮動的數字，從1 ~ m依次遞增，它的二進位制的每一位表示用了哪些數字，比如5（101），其二進位制的第一位和第三位（倒著數）是1，則它表示用了第一個質因數和第三個質因數。就是這個意思，這樣就能發現：從1到m遍歷一遍，就把所有的可能都包括了。

寫的挺累的，有錯誤謝謝指正，轉載說明出處。

下面貼上模板程式碼：

__int64 solve(__int64 n)		//1~n中不與k互質的數 
{
	__int64 ans = 0;
	for (__int64 i = 1; i < (__int64)1 << num ; i++)		//其二進位制位為1，表示這些質因數被用到 
	{
		int ant = 0;		//用奇數個質因數加，偶數個減
		__int64 t = 1;
		for (int j = 0 ; j < num ; j++)
		{
			if (((__int64)1 << j) & i)
			{
				t *= p[j];
				ant++;
			}
		}
		if (ant & 1)		//奇數加
			ans += n / t;
		else		//偶數減 
			ans -= n / t;
	}
	return ans;
}