首先通過下面這個連結大概瞭解了一下什麼是模擬退火，我覺得這篇部落格還是不錯的，但是最開始看完還是感覺很迷茫，不知道模擬退火改如何去應用並解決問題。

為什麼叫模擬退火呢？

想象一個高溫物體的降溫過程。其溫度為T時出現能量差為dE的降溫概率為P(dE) =  e ^ ( -dE / (k * T) ) 。

其實就是溫度越高降溫的概率越大，溫度越低降溫概率越小。而模擬退火就是利用這樣一種思想去進行搜尋。

那麼在進行搜尋的時候首先定義一個初始值( 溫度 ) T , 一個係數 r ( 降溫速度  0 < r < 1 ) , 假設你當前狀態為 f i , 你的下一個狀態為 f i +1 , 對這兩個狀態進行評價，如果更接近你想要的結果，就更新到這個狀態，否則則以 P ( dE ) 的概率去更新到 這個狀態，但是其實在實際題目中，這個概率是不必要的，這一步有時是可以忽略掉的。我們可以想象，隨著搜尋次數的不斷增多，搜尋範圍將越來越趨近於穩定，也就是隨著時間的增長溫度降低的概率越來越低，直到趨近於1。對應搜尋就是隨著你搜索的次數越多，你搜索到的值是你想要的值的概率就越大。找了一張圖可以直觀的感受一下模擬退火的過程。

所以具體步驟

1.  初始溫度 T ， 精度 EPS ( 溫度的下界 ) ，當T < EPS 時結束搜尋，輸出當前最優解

2.  在這個狀態周圍搜尋出一個新的狀態 ， 如果是當前最優解則更新 ，如果不是則以降溫概率更新 ( 可忽略 )

3.  縮小T.

對於初始溫度T設定，初始值與你的搜尋範圍有關。因為T也決定你的搜尋範圍，為什麼不是最優解以降溫概率更新的部分可以忽略我是這樣認為的，我覺得初始的搜尋範圍可以取整個搜尋範圍的大小，任意一個初始搜尋點，每次搜尋當前搜尋範圍內的狀態，進行最優解的更新以及縮小搜尋範圍，根據模擬退火的思想，隨著搜尋範圍 T ( 溫度 )

的降低，最優解會越來越穩定，而我個人認為的取搜尋範圍，然後通過係數去減小搜尋範圍，這樣就可以貪心的去保留當前最優解，最終依舊大概率獲得全域性最優解。可以忽略降溫概率更新是因為依舊可以通過搜尋範圍的變化去得到一個更優值。最終當搜尋範圍小於你要求的精度時，輸出當前最優解。

通過別人的一點認識(點選開啟連結)，對於精度要求為小數點後1位的，下界可以取1e-3或1e-4，降溫係數取 0.8 ，對於精度要求為1e-5 , 下界可取1e-7或1e-8 ,降溫係數取 0.98。 可以說是取精度要求* 1e-2 或 1e-3 為下界？然後降溫係數在具體除錯這樣？而且根據實際情況降溫係數取0.98或0.99的速度也還可以，這個我在下面的題目進行了小實驗。

一.  一維座標搜尋

以hdu 2899為例

題意

F(x) = 6 * x^7+8*x^6+7*x^3+5*x^2-y*x (0 <= x <=100)

F (x) 的最小值

我們可訂初始溫度 T 為 100 ，降溫係數取 0.98 ，溫度下界 ( 精度 ）取1e-6 , 搜尋起始點任意，取( 0 , 0 ) 。

題目很簡單我就直接貼程式碼了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double EPS=1e-6;
const double r=0.98;
const int dx[2]={-1,1};
double y;

double F(double x)
{
    return 6*pow(x,7)+8*pow(x,6)+7*pow(x,3)+5*pow(x,2)-y*x;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>y;
        double step=100;
        double x=0;
        while(step>EPS)
        {
            for(int i=0;i<2;i++)
            {
                double next_x=x+dx[i]*step;
                if(next_x<0||next_x>100)
                    continue;
                if(F(next_x)<F(x))
                    x=next_x;
            }
            step*=r;
        }
        printf("%.4f\n",F(x));
    }
    return 0;
}

二. 二維座標搜尋

以hdu 3932 為例

題意：

給你一個搜尋範圍 ( 0,0 ) 到 ( X ,Y ）這個矩形範圍，給你 N 個點 , 要求找出一個點使這個點到這 N 個點的最大距離最小。

可以想象的就是把一維轉變成二維，那麼單點搜尋我們就可以變成隨機多點並行搜尋，原來的雙向移動，轉變為360度隨機移動。最後在多點的搜尋結果中取最優。

顯然移動是以圓的範圍移動的，那麼溫度上界 T 取矩形對角線， 即圓的最大半徑，精度為小數點後1位， 精確度EPS取1e-3, 降溫速率 r 取0.8，對於每個點我隨機了36次移動，具體這個值怎麼取更合適我還沒考慮清楚。程式碼如下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double EPS=1e-3;
const double PI=acos(-1.0);
const double INF=0x3f3f3f3f;
const double r=0.8;
const int maxn=1e4+5;
const int num=20;

struct Point{
    double x,y;
};

Point a[maxn];
Point m[maxn];
int n;
double d[maxn];

double dist(Point A, Point B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}

double MAX(Point t)
{
    double res=-1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        res=max(res,dist(t,a[i]));
    return res;
}

int main()
{
    double xx,yy;
    srand(time(0));
    while(cin>>xx>>yy>>n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i].x>>a[i].y;
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            m[i].x=(rand()%1000+1)/1000.0*xx;
            m[i].y=(rand()%1000+1)/1000.0*yy;
            d[i]=MAX(m[i]);
        }
        double T=sqrt(xx*xx+yy*yy);
        Point next,now;
        while(T>EPS)
        {
            for(int i=0;i<num; i++)
            {
                now.x=m[i].x;
                now.y=m[i].y;
                for(int j=0;j<36;j++)
                {
                    double ang=(rand()%1000+1)/1000.0*2*PI;
                    next.x=now.x+cos(ang)*T;
                    next.y=now.y+sin(ang)*T;
                    if(next.x<0||next.x>xx||next.y<0||next.y>yy)
                        continue;
                    if(MAX(next)<d[i])
                    {
                        m[i].x=next.x;
                        m[i].y=next.y;
                        d[i]=MAX(next);
                    }
                }
            }
            T*=r;
        }
        int res;
        double ans=INF;
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            if(d[i]<ans)
            {
                ans=d[i];
                res=i;
            }
        }
        printf("(%.1f,%.1f).\n",m[res].x,m[res].y);
        printf("%.1f\n",ans);
    }
    return 0;
}

三. 近似解決旅行商問題

留坑。。。

哪裡有錯誤請指出！謝謝！