PS: 關於本題演算法的優化演算法已經發表, 請檢視疊骰子( 以矩陣方法實現 )

原題:

賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。

CPU消耗 < 2000ms

解題思路:

當我在考場上第一眼看到這道題的時候, 其實我是沒有思路的, 第一個在我腦海裡浮現出來的演算法是暴力破解, 但是看了看資料規模, 就立馬否決了, 後來就想到用動態規劃來解. Dp[ i ][ j ]表示高度為 i , 頂面點數為 j 的方案數, 那麼Dp[ i ][ j ] 就等於 i-1 高度時所有與j的反面無衝突的方案數累加. 最後的總方案數還要乘以(4^i), 因為每一個骰子可以4面轉嘛. 由於每一層的規劃只與前一層有關, 所以可以採用滾動陣列, 不然記憶體會超標...直接看程式碼吧!

#include <iostream>
using namespace std;

// ...衝突記錄: Compact[i][j]=false代表點數為i的面與點數為j的面存在衝突 
bool Compact[7][7];					

// ...Parner[i]=j代表 點數為i的面 的對立面點數為j	
const int Parner[7]={ 0,4,5,6,1,2,3 }; 
const long long MOD = 1000000007;

int main(int argc, char** argv) 
{
	long long  N; // 骰子高度
	int M; // 衝突組數
	int s1,s2; 
	cin >> N >> M;
	for( int i = 0; i < 7; ++i)
		for( int j = 0; j < 7;++j)
			Compact[i][j]=true;
			
	for( int i = 0; i < M; ++i ) {
		cin >> s1 >> s2;
		// ...點數為s1的面與點數為s2的面存在衝突 
		Compact[s1][s2] = Compact[s2][s1] = false;	
	}
	long long dp[2][7]; // 滾動陣列
	long long C = 4;
	int e = 0;			// 滾動標誌
	for( int i = 1; i < 7; ++i ) 
		dp[e][i] = 1;
	
	// dp[i][j]代表高度為i的,頂面點數為j的疊骰子方案數
	// 在這裡忽略每個骰子可以四面轉向的情況, 把該情況留到最後乘上去就可以了 
	int j,k;
	for( long long i = 2; i <= N; ++i ){
		e = 1-e;	// ...滾動處理 
		C = (C*4)%MOD;
		for( j = 1; j < 7; ++j ){
			dp[e][j] = 0;
			for( k = 1; k < 7; ++k)
				if( Compact[ Parner[j] ][k] )
					dp[e][j] += dp[1-e][k];
			dp[e][j]%=MOD;
		}
		
	}
	int sum=0;
	for( int i = 1; i < 7; ++i)
		sum = (sum+dp[e][i])%MOD;
	sum = (sum*C)%MOD;
	cout << sum;
	return 0;
}
 

PS: 關於本題演算法的優化演算法已經發表, 請檢視疊骰子( 以矩陣方法實現 )