車站分級(加強版)

10.11

思路：
基本方法就是等級高的車站向等級低的車站連邊，最後跑拓撲序的最長路就是ans。
線段樹優化建邊的拓撲排序（線段樹的神奇應用）。
先是建虛點優化，邊數優化為2*n，但是發現建邊的複雜度是nm，考慮線段樹優化。
注意到經停站把車站序列劃分成了多個區間，每個區間對應O（log)個線段樹上的節點，因此連邊時可以把邊數由O(nm)優化到O(m*log(n))。線段樹中的上下層節點先連好邊，區間整體連邊的時候直接把線段樹上零散的塊連在虛點上即可。具體細節可以參考程式碼。

#include <cstdio>
#include <queue>
 

#include <algorithm>
#define N 400010
using namespace std;

struct Edge{
    int to, nxt;
}ed[N * 20];

queue <int> q;

struct node{
    int id;
    node *ls, *rs;
}pool[N * 20], *tail = pool, *root;

int n, m, idc=0, tot=0, ans=0;
int head[N], a[N], mrk[N], re[N], dis[N], in[N];

void adde(int u, int
 
 v){
    in[v]++;
    ed[++idc].to = v;
    ed[idc].nxt = head[u];
    head[u] = idc;
}

node *build(int lf, int rg){
    node* nd = ++tail;
    nd->id = ++tot;
    if(lf == rg){
        re[lf] = nd->id;
        mrk[nd->id] = 1;//只有最底層的是實點，計入總長 
        nd->ls = nd->rs = 0;
        return
 
 nd;
    }
    int mid = (lf + rg) >> 1;
    nd->ls = build(lf, mid);
    nd->rs = build(mid+1, rg);
    adde(nd->ls->id, nd->id);//虛點 
    adde(nd->rs->id, nd->id);
    return nd;
}

void modify(node *nd, int lf, int rg, int L, int R, int pos){
    if(L<=lf && rg<=R){
        adde(nd->id, pos);
        return ;
    }
    int mid = (lf + rg) >> 1;
    if(L <= mid) modify(nd->ls, lf, mid, L, R, pos);
    if(R > mid) modify(nd->rs, mid+1, rg, L, R, pos);
}

void solve(){//按照拓撲序跑一個最長路 
    for(int i=1; i<=tot+m; i++)
        if( !in[i] ){
            q.push(i);
            if( mrk[i] ) dis[i] = 1;
            else dis[i] = 0;
        }
    while( !q.empty() ){
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i=head[u]; i; i=ed[i].nxt){
            int v = ed[i].to;
            in[v]--;
            if( !in[v] ){
                if( mrk[v] ) dis[v] = max(dis[v], dis[u] + 1);
                else dis[v] = max(dis[v], dis[u]);
                q.push(v);
            }
        }
    }
}

int main(){
    //freopen("c.in", "r", stdin);
    //freopen("c.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    root = build(1, n);
    for(int i=1; i<=m; i++){
        int t; scanf("%d",&t);
        for(int k=1; k<=t; k++){
            scanf("%d", &a[k]);//線段樹中一共有tot個點 
            adde(tot+i, re[a[k]]);//tot+i表示第i條路徑的虛點 re是線上段樹中的pos 
        }
        for(int k=2; k<=t; k++){
            int R = a[k] - 1, L = a[k-1] + 1;
            if(L <= R) modify(root, 1, n, L, R, tot+i);//這個區間中所有的車站向虛點連邊 
        }
    }
    solve();
    for(int i=1; i<=n; i++)
        ans = max(ans, dis[i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}