降臨

選定點i會有代價\(c_i\)，如果一個區間j內的點全被選擇，就可以獲得回報\(p_j\)。點數和區間個數\(<1e5\)。

還以為是線段樹優化網絡流（50萬個點200萬條邊看上去很可做的樣子畢竟lbn說過網絡流20萬萬條邊完全沒問題），沒想到是個線段樹dp。

（雖然這兩個線段樹完全扯不上關系）

用\(f[i][j]\)表示考慮到第i個點，向左最近的尚未選定的點為j時的最大值。那麽，i+1可以選也可以不選。不選i時，\(f[i][j]\rightarrow f[i+1][i+1]\)。選i時，那麽i和左邊選過的連續點可以連成區間。則\(f[i][j]-c[i+1]+\sum_{l[k]>j,r[k]=i+1}p_k\rightarrow f[i+1][j]\)

我們發現，除了i+1，j只會轉移到j。因此，考慮使用線段樹維護\(f[i]\)中狀態的最大值。轉移時，找出所有以i+1為右端點的區間，將他們按照左端點排序，對左端點之間形成的區間統一在線段樹上更新即可。

#include <vector>
#include <set>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pi;
const int maxn=2e6+5;
ll n,m,x,y,z;
ll seg[maxn],add[maxn],c[maxn];
vector<pi> vec[maxn];
void push(ll x){
    if (add[x]){
        seg[x<<1]+=add[x]; seg[x<<1|1]+=add[x];
        add[x<<1]+=add[x]; add[x<<1|1]+=add[x];
        add[x]=0; }
}
ll query(ll x,ll l,ll r,ll L,ll R){
    if (L<=l&&R>=r) return seg[x];
    push(x); ll z=0;
    ll mid=(l+r)>>1;
    if (L<=mid) z=max(z, query(x<<1, l, mid, L, R));
    if (R>mid) z=max(z, query(x<<1|1, mid+1, r, L, R));
    return z;
}
void modify(ll x,ll l,ll r,ll L,ll R,ll v){
    if (L<=l&&R>=r){ add[x]+=v; seg[x]+=v; return; }
    push(x); ll mid=(l+r)>>1;
    if (L<=mid) modify(x<<1, l, mid, L, R, v);
    if (R>mid) modify(x<<1|1, mid+1, r, L, R, v);
    seg[x]=max(seg[x<<1], seg[x<<1|1]);
}
int main(){
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    for (ll i=1; i<=n; i++) scanf("%lld", &c[i]);
    for (ll i=1; i<=m; i++){
        scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z);
        vec[y].push_back(make_pair(x,z));
    }
    for (ll i=1; i<=n; i++){
        modify(1,0,n,i,i,query(1,0,n,0,i-1));  //j=i表示不選i
        for (ll j=0; j<=(ll)vec[i].size()-1; j++)  //加上區間價值
            modify(1,0,n,0,vec[i][j].first-1,vec[i][j].second);
        modify(1,0,n,0,i-1,-c[i]);  //j!=i表示選i，需要減去c[i]
    }
    printf("%lld\n", seg[1]);
    return 0;
}
 

降臨（線段樹優化dp）