分支限界法通常是是廣度優先或者以最小消耗(最大效益)優先的方式搜尋問題的解控鍵樹。

FIFO分支限界法

  按照先進先出的原則選擇下一個活結點作為擴充套件結點，即從節點中取出的順序與加入結點的順序相同。

分支限界法演算法策略

(1活節點一旦成為擴充套件結點，就一次性產生其所有兒子結點

(2)在這些兒子結點中，導致不可行或者非最優解的兒子結點將會被捨棄，其餘兒子結點加入活節點表中。

(3)從活結點表中取下一結點當做當前擴充套件結點，並重覆上述結點擴充套件操作

這個過程一直持續到所需的解或者活節點表為空為止。

提高分支限界法的演算法效率:

若我們把搜尋過程看作是對一棵樹的遍歷，那麼剪枝就是將樹中一些"死結點"和不能得到最優解的結點剪掉。

實現分支限界法時，首先確定目標值上下界，邊搜尋邊減掉搜尋樹的某些分支，提高搜尋效率。在搜尋時絕大部分需要用到剪枝。"剪枝"是搜尋演算法中優化程式的一種基本方法，需要通過設計出合理的判斷方法，以決定某一分支的取捨。在設計判斷方法的時候，需要遵循一定的原則

(1)正確性

  剪枝的前提是一定要保證不丟失正確的結果。如果隨便剪枝的，把帶有最優解的那一部分支也剪掉的話，剪枝也就失去了意義。

(2)準確性

  在保證正確性的基礎上，採取合適的判斷手段，是不包含最優解的枝葉儘可能多的被剪去，以達到優化程式的目的。

(3)高效性

  設計優化程式的目的，是要減少搜尋的次數，使程式執行的時間減少。但為了搜尋的次數儘可能的少，我們又必須花功夫設計出一個準確性較高的優化演算法，而當演算法的準確性較高，其判斷的次數勢必增多，從而導致耗時增多。所以在優化和效率之間找到一個平衡點是關鍵。

單源最短路徑問題

給定一個帶權有向圖G=(V,E)，其中每條邊的權是非負數。給定V中的一個頂點，成為源。現在要計算從源到所有其他個頂點的最短路徑長度，這裡路徑長度指的是各邊權之和。這個問題通常被稱作單源最短路徑問題。

如圖所示，每一邊都有一非負權值。求圖G到原點s的到t的最短路徑。

演算法分析

演算法從G的源點s和空佇列開始。結點s被擴充套件之後，他的兒子結點2,3,4倍一次插入隊列當中。然後取出隊頭元素，進行下一步擴充套件。保證每一次擴充套件時，源到當前節點的和都是最小的。具體的解空間圖如下:

演算法過程

演算法先從源節點s開始擴充套件，3個子結點2,3,4被插入到隊列當中，如下圖所示。

取出結點2，它有3個子樹。結點2沿邊f擴充套件到3時，路徑長度為5，而結點3的當前路徑為3(s->6)，沒有得到優化，該子樹被剪掉。.結點2沿邊d，e擴充套件值5,6時，將他們加入優先佇列，如圖

取出頭結點3，它有兩個子樹。結點3沿f邊擴充套件到結點6時，該路徑長度為12，而結點6的當前路徑為4，該路徑沒有被優化，該子樹被剪枝。結點3沿g擴充套件到7時，將7加入到優先佇列。如下如所示

重複上面操作直到佇列為空。s到各個結點的最短路徑。

程式碼如下:

#include <iostream>
#include<queue>
using namespace std;

typedef struct ArcCell{
    int adj;//儲存權值
    int info;//儲存最短路徑長度
}ArcCell,AdjMaxtrix[100][100];

typedef struct{
    int data;
    int length;
}VerType;

typedef struct{
    VerType vexs[100];//頂點向量
    AdjMaxtrix arcs;
    int vexnum;//頂點數
    int arcnum;//弧數
}Graph;

Graph G;
queue<int> q;

void CreateGraph()
{
    int m,n,t;
    printf("輸入頂點數和弧數:");
    scanf("%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum);
    printf("輸入頂點:");
    for(int i=1;i<=G.vexnum;i++)
    {
        scanf("%d",&G.vexs[i].data);
        G.vexs[i].length=10000;
    }

    for(int i=1;i<=G.vexnum;i++)
        for(int j=1;j<=G.vexnum;j++)
        {
            G.arcs[i][j].adj=0;
        }

    printf("輸入弧及權重:\n");
    for(int i=1;i<=G.arcnum;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&m,&n,&t);
            G.arcs[m][n].adj=1;
            G.arcs[m][n].info=t;
        }

}

int NextAdj(int v,int w)
{
    for(int i=w+1;i<=G.vexnum;i++)
        if(G.arcs[v][i].adj)
            return i;
    return 0;//not found;
}

void ShortestPaths(int v)
{
    int k=0;//從首個節點開始訪問
    int t;
    G.vexs[v].length=0;
    q.push(G.vexs[v].data);
    while(!q.empty())
    {
        t=q.front();
        k=NextAdj(t,k);
        while(k!=0)
        {
            if(G.vexs[t].length+G.arcs[t][k].info<=G.vexs[k].length)//減枝操作
            {
                G.vexs[k].length=G.vexs[t].length+G.arcs[t][k].info;
                q.push(G.vexs[k].data);
            }
            k=NextAdj(t,k);
        }
        q.pop();
    }
}

void Print()
{
    for(int i=1;i<=G.vexnum;i++)
        printf("%d------%d\n",G.vexs[i].data,G.vexs[i].length);
}

int main()
{
    CreateGraph();
    ShortestPaths(1);
    Print();
    return 0;
}

上面的程式碼只計算了到各個結點的最短路徑值，並沒有儲存最小路徑經過的節點。要求最短路徑經過的節點可以採取逆推法。t的最短路徑減去和它相連結點之間弧的權值，然後判斷否相等，如果相等，則說明該節點在最短路徑中，然後從該節點繼續向前推，直到推導到t